а) Найдите периметр треугольника, стороны которого равны 8 см, 11 см и a см.
б) Может ли a быть равным 1, 3 или 5?
а)
P = 8 + 11 + a = 19 + a
б)
Сумма длин двух сторон треугольника должна быть больше третьей стороны.
при a = 1:
8 + 1 = 9 < 11 − значит a не может быть равен 1;
при a = 3:
8 + 3 = 11 − значит a не может быть равен 3;
при a = 5:
8 + 5 = 13 > 11 − значит a может быть равен 5.
Ответ:
а) 19 + a;
б) a не может быть равным 1 и 3, может быть равным 5.
Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о периметре треугольника и неравенстве треугольника. Сейчас я тебе все подробно расскажу, как будто мы с тобой сидим за партой и делаем домашку вместе.
Теоретическая часть
1. Периметр треугольника: Периметр любой фигуры, а в частности и треугольника, это сумма длин всех его сторон. Если у нас есть треугольник со сторонами a, b и c, то его периметр P вычисляется по формуле:
P = a + b + c
2. Неравенство треугольника: Это очень важное правило, которое говорит нам, что сумма длин любых двух сторон треугольника всегда должна быть больше длины третьей стороны. Это условие необходимо, чтобы треугольник вообще мог существовать. То есть, для треугольника со сторонами a, b и c должны выполняться следующие неравенства:
* a + b > c
* a + c > b
* b + c > a
Если хотя бы одно из этих неравенств не выполняется, то треугольник с такими сторонами построить нельзя.
Решение задачи
а) Нахождение периметра треугольника:
У нас есть треугольник со сторонами 8 см, 11 см и a см. Чтобы найти его периметр, мы просто складываем длины всех сторон:
P = 8 + 11 + a = 19 + a (см)
Итак, периметр треугольника равен 19 + a сантиметров.
б) Определение, может ли a быть равным 1, 3 или 5:
Вот тут нам и понадобится неравенство треугольника. Нам нужно проверить, выполняются ли все три неравенства для каждой из предложенных длин стороны a.
Случай 1: a = 1
Проверяем неравенства треугольника:
8 + 1 > 11 => 9 > 11 (Неверно!)
Так как первое же неравенство не выполняется, то треугольник со сторонами 8, 11 и 1 не может существовать. Значит, a не может быть равно 1.
Случай 2: a = 3
Проверяем неравенства треугольника:
8 + 3 > 11 => 11 > 11 (Неверно!)
Опять первое неравенство не выполняется (сумма двух сторон равна третьей стороне, а должна быть больше). Значит, a не может быть равно 3.
Случай 3: a = 5
Проверяем неравенства треугольника:
8 + 5 > 11 => 13 > 11 (Верно!)
8 + 11 > 5 => 19 > 5 (Верно!)
5 + 11 > 8 => 16 > 8 (Верно!)
Все три неравенства выполняются, значит, треугольник со сторонами 8, 11 и 5 может существовать. То есть, a может быть равно 5.
Ответ:
а) Периметр треугольника равен 19 + a см.
б) a не может быть равным 1 и 3, но может быть равным 5.
Пожаулйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!