В перерыве соревнований было подано 43 порции чая, из них: 24 порции с лимоном, 29 порций с сахаром и 5 порций без лимона и без сахара. Сколько порций чая с лимоном и с сахаром было подано?

Теория для решения задачи

Для решения этой задачи нам понадобится вспомнить, как работают множества и как их можно использовать для решения задач.

1. Множество − это группа каких−либо объектов, объединенных по какому−то признаку. Например, множество учеников в классе, множество чисел от 1 до 10 и т.д.
2. Круги Эйлера − это способ наглядно изображать множества и их пересечения. Каждый круг представляет собой множество, а пересечение кругов показывает элементы, которые принадлежат обоим множествам одновременно.
3. Объединение множеств (обозначается знаком ∪) − это множество, которое содержит все элементы, принадлежащие хотя бы одному из исходных множеств.
4. Пересечение множеств (обозначается знаком ∩) − это множество, которое содержит только те элементы, которые принадлежат одновременно всем исходным множествам.

Как это применить к нашей задаче

В нашей задаче у нас есть несколько множеств:

• Множество всех порций чая.
• Множество порций чая с лимоном.
• Множество порций чая с сахаром.

Нам нужно найти количество порций чая, которые одновременно входят в множество чая с лимоном и в множество чая с сахаром, то есть пересечение этих множеств.

Решение задачи

1. Определяем общее количество порций чая с добавками.

Всего было подано 43 порции чая. Из них 5 порций были без лимона и без сахара. Значит, чтобы найти количество порций чая, в которые что−то добавляли (лимон или сахар), нужно вычесть эти 5 порций из общего количества:

43 − 5 = 38 (порций) − чая с лимоном, сахаром или и с тем, и с другим.

2. Находим количество порций чая с лимоном и сахаром.

Теперь мы знаем, что 38 порций чая были либо с лимоном, либо с сахаром, либо и с тем, и с другим. Нам также известно, что 24 порции были с лимоном, а 29 − с сахаром. Если мы просто сложим эти числа, то порции чая, которые были и с лимоном, и с сахаром, мы посчитаем дважды. Чтобы этого избежать, нужно из суммы количества порций с лимоном и с сахаром вычесть общее количество порций с добавками:

24 + 29 = 53 (порции) − если сложить порции с лимоном и порции с сахаром.
53 − 38 = 15 (порций) − чая было и с лимоном, и с сахаром.

Ответ:
15 порций чая было подано с лимоном и с сахаром.