Вычислите значение выражения:
а) $\frac{4}{13} + \frac{3}{13}$;
б) $\frac{7}{11} - \frac{1}{11}$;
в) $4\frac{3}{9} + 2\frac{1}{9}$;
г) $8\frac{4}{5} - 7\frac{2}{5}$;
д) $3\frac{9}{16} + 2\frac{3}{16}$;
е) $5\frac{6}{13} + 3\frac{1}{13}$;
ж) $\frac{9}{22} * \frac{11}{27}$;
з) $\frac{4}{27} : \frac{20}{81}$.

Теория

1. Сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями

Чтобы сложить или вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить или вычесть их числители, а знаменатель оставить без изменения.

• Сложение: $\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c}$
• Вычитание: $\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a - b}{c}$

2. Сложение и вычитание смешанных чисел

Чтобы сложить или вычесть смешанные числа, можно отдельно сложить или вычесть их целые и дробные части. Если при сложении дробных частей получается неправильная дробь, нужно выделить целую часть и добавить её к целой части суммы.

• Сложение: $a\frac{b}{c} + d\frac{e}{c} = (a + d) + \frac{b + e}{c}$
• Вычитание: $a\frac{b}{c} - d\frac{e}{c} = (a - d) + \frac{b - e}{c}$

Если $b < e$, нужно "занять" единицу из целой части уменьшаемого.

3. Умножение обыкновенных дробей

Чтобы умножить две обыкновенные дроби, нужно умножить их числители и умножить их знаменатели.

$\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a * c}{b * d}$

После умножения рекомендуется сократить дробь, если это возможно.

4. Деление обыкновенных дробей

Чтобы разделить одну обыкновенную дробь на другую, нужно умножить первую дробь на дробь, обратную второй.

$\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} * \frac{d}{c} = \frac{a * d}{b * c}$

Решение

a) $\frac{4}{13} + \frac{3}{13} = \frac{4 + 3}{13} = \frac{7}{13}$

• Объяснение: Сложили числители дробей с одинаковым знаменателем.

б) $\frac{7}{11} - \frac{1}{11} = \frac{7 - 1}{11} = \frac{6}{11}$

• Объяснение: Вычли числители дробей с одинаковым знаменателем.

в) $4\frac{3}{9} + 2\frac{1}{9} = (4 + 2) + \frac{3 + 1}{9} = 6\frac{4}{9}$

• Объяснение: Сложили целые части и дробные части смешанных чисел.

г) $8\frac{4}{5} - 7\frac{2}{5} = (8 - 7) + \frac{4 - 2}{5} = 1\frac{2}{5}$

• Объяснение: Вычли целые части и дробные части смешанных чисел.

д) $3\frac{9}{16} + 2\frac{3}{16} = (3 + 2) + \frac{9 + 3}{16} = 5 + \frac{12}{16} = 5\frac{12}{16} = 5\frac{3}{4}$

• Объяснение: Сложили целые части и дробные части смешанных чисел. Дробь $\frac{12}{16}$ сократили на 4.

е) $5\frac{6}{13} + 3\frac{1}{13} = (5 + 3) + \frac{6 + 1}{13} = 8\frac{7}{13}$

• Объяснение: Сложили целые части и дробные части смешанных чисел.

ж) $\frac{9}{22} * \frac{11}{27} = \frac{\bcancel{9}^{1}}{\bcancel{22}_{2}} * \frac{\bcancel{11}^{1}}{\bcancel{27}_{3}} = \frac{1 * 1}{2 * 3} = \frac{1}{6}$

• Объяснение: Сократили дроби перед умножением. 9 и 27 сократили на 9, 11 и 22 сократили на 11.

з) $\frac{4}{27} : \frac{20}{81} = \frac{4}{27} * \frac{81}{20} = \frac{\bcancel{4}^{1}}{\bcancel{27}_{1}} * \frac{\bcancel{81}^{3}}{\bcancel{20}_{5}} = \frac{1 * 3}{1 * 5} = \frac{3}{5}$

• Объяснение: Заменили деление на умножение на обратную дробь. Сократили дроби: 4 и 20 сократили на 4, 27 и 81 сократили на 27.