Найдите простые числа, которые являются решениями двойного неравенства 28 < p < 53.

Для решения этой задачи, нам нужно вспомнить, что такое простые числа и как их находить.

Теория:

• Простое число − это натуральное число больше 1, которое делится только на 1 и на само себя. Другими словами, простое число имеет ровно два различных делителя: 1 и само это число.

• Составное число − это натуральное число больше 1, которое имеет больше двух делителей.

• Число 1 не является ни простым, ни составным.

• Чтобы определить, является ли число простым, нужно проверить, делится ли оно на какие−либо простые числа, меньшие его квадратного корня. Если не делится, то это число простое.

Решение:

Нам нужно найти все простые числа, которые находятся между 28 и 53. Проверим числа по порядку, начиная с 29.

• 29: Проверяем, делится ли 29 на простые числа меньше его квадратного корня. Квадратный корень из 29 − это примерно 5.38. Значит, нужно проверить делимость на 2, 3 и 5. 29 не делится ни на 2, ни на 3, ни на 5. Следовательно, 29 − простое число.

• 30: 30 делится на 2, 3, 5, 6, 10, 15 и 30. Значит, 30 − составное число.

• 31: Проверяем, делится ли 31 на простые числа меньше его квадратного корня. Квадратный корень из 31 − это примерно 5.57. Значит, нужно проверить делимость на 2, 3 и 5. 31 не делится ни на 2, ни на 3, ни на 5. Следовательно, 31 − простое число.

• 32: 32 делится на 2, 4, 8, 16 и 32. Значит, 32 − составное число.

• 33: 33 делится на 3 и 11. Значит, 33 − составное число.

• 34: 34 делится на 2 и 17. Значит, 34 − составное число.

• 35: 35 делится на 5 и 7. Значит, 35 − составное число.

• 36: 36 делится на 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 и 36. Значит, 36 − составное число.

• 37: Проверяем, делится ли 37 на простые числа меньше его квадратного корня. Квадратный корень из 37 − это примерно 6.08. Значит, нужно проверить делимость на 2, 3 и 5. 37 не делится ни на 2, ни на 3, ни на 5. Следовательно, 37 − простое число.

• 38: 38 делится на 2 и 19. Значит, 38 − составное число.

• 39: 39 делится на 3 и 13. Значит, 39 − составное число.

• 40: 40 делится на 2, 4, 5, 8, 10, 20 и 40. Значит, 40 − составное число.

• 41: Проверяем, делится ли 41 на простые числа меньше его квадратного корня. Квадратный корень из 41 − это примерно 6.4. Значит, нужно проверить делимость на 2, 3 и 5. 41 не делится ни на 2, ни на 3, ни на 5. Следовательно, 41 − простое число.

• 42: 42 делится на 2, 3, 6, 7, 14, 21 и 42. Значит, 42 − составное число.

• 43: Проверяем, делится ли 43 на простые числа меньше его квадратного корня. Квадратный корень из 43 − это примерно 6.56. Значит, нужно проверить делимость на 2, 3 и 5. 43 не делится ни на 2, ни на 3, ни на 5. Следовательно, 43 − простое число.

• 44: 44 делится на 2, 4, 11, 22 и 44. Значит, 44 − составное число.

• 45: 45 делится на 3, 5, 9, 15 и 45. Значит, 45 − составное число.

• 46: 46 делится на 2 и 23. Значит, 46 − составное число.

• 47: Проверяем, делится ли 47 на простые числа меньше его квадратного корня. Квадратный корень из 47 − это примерно 6.86. Значит, нужно проверить делимость на 2, 3 и 5. 47 не делится ни на 2, ни на 3, ни на 5. Следовательно, 47 − простое число.

• 48: 48 делится на 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 и 48. Значит, 48 − составное число.

• 49: 49 делится на 7. Значит, 49 − составное число.

• 50: 50 делится на 2, 5, 10, 25 и 50. Значит, 50 − составное число.

• 51: 51 делится на 3 и 17. Значит, 51 − составное число.

• 52: 52 делится на 2, 4, 13, 26 и 52. Значит, 52 − составное число.

Таким образом, простые числа, удовлетворяющие условию 28 < p < 53, это: 29, 31, 37, 41, 43 и 47.

Ответ: p = 29, 31, 37, 41, 43, 47.