Существуют ли среди точек A, B, C и D точки, координаты которых простые числа (рис.2.1), если p − простое число?

Теория для решения задачи

1. Простые числа:

• Простое число − это натуральное число больше 1, которое делится только на 1 и на само себя.
• Примеры простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13 и т.д.

2. Натуральные числа:
Натуральные числа − это числа, которые используются для счета предметов (1, 2, 3, 4, ...).

3. Координатная прямая:
Это прямая, на которой выбрано начало отсчета (точка 0), единица измерения и направление. Каждой точке на координатной прямой соответствует число, называемое координатой этой точки.

4. Выражения с переменной:

• Выражения, содержащие буквы (переменные), могут принимать разные значения в зависимости от значения переменной.
• Чтобы найти значение выражения, нужно подставить вместо переменной конкретное число и выполнить вычисления.

Решение задачи

Нам даны координаты точек A, B, C и D, выраженные через переменную p, которая является простым числом:

• A = p − 1
• B = p + 1
• C = 2p
• D = 3p

Нужно выяснить, могут ли координаты каких−либо из этих точек оказаться простыми числами, если p − простое число.

Рассуждения

1. Точка C: C = 2p

• Так как p − простое число, то 2p − это произведение двух чисел: 2 и p.
• Единственное четное простое число − это 2. Если p = 1, то 2p = 2. Но p должно быть больше 1.
• Если p больше 2, то 2p − это четное число больше 2, а значит, оно делится на 2 и не является простым.
• Следовательно, координата точки C не может быть простым числом (кроме случая, когда p=1, но это не простое число).

2. Точка D: D = 3p

• Аналогично точке C, 3p − это произведение двух чисел: 3 и p.
• Если p больше 1, то 3p делится на 3 и не является простым числом.
• Следовательно, координата точки D также не может быть простым числом.

3. Точка A: A = p − 1

• Если p = 2 (это простое число), то A = 2 − 1 = 1. Число 1 не является простым числом.
• Если p = 3 (это простое число), то A = 3 − 1 = 2. Число 2 является простым числом.
• Если p − любое другое простое число больше 3, то p − нечетное число. Тогда p − 1 будет четным числом больше 2, а значит, не будет простым.

4. Точка B: B = p + 1

• Если p = 2 (это простое число), то B = 2 + 1 = 3. Число 3 является простым числом.
• Если p − любое другое простое число больше 2, то p − нечетное число. Тогда p + 1 будет четным числом больше 2, а значит, не будет простым.

Вывод

• Координаты точек C и D никогда не будут простыми числами, если p − простое число (больше 1).
• Координата точки A будет простым числом (равна 2) только при p = 3.
• Координата точки B будет простым числом (равна 3) только при p = 2.

Ответ:

Да, среди точек A, B, C и D есть точки, координаты которых могут быть простыми числами:

• Точка A имеет координату 2, когда p = 3.
• Точка B имеет координату 3, когда p = 2.