Даша пообещала: "Я прочитаю сказку Диме и вытру пыль". Можно ли обещание считать выполненным, если Даша:
а) вытерла пыль, но не прочитала сказку;
б) прочитала сказку, но не вытерла пыль;
в) и вытерла пыль, и прочитала сказку;
г) не вытерла и не прочитала сказку?
В чем сходство этой задачи с нахождением решений двойного неравенства 5 < x < 9 среди чисел 4, 6, 8 и 10?

Для решения этой задачи, нам нужно понять смысл союза "и" в обещании Даши. В математике и логике союз "и" означает, что оба условия должны быть выполнены, чтобы обещание считалось выполненным.

Теоретическая часть:

1. Логическое "И": В логике "И" (конъюнкция) истинно только тогда, когда все составляющие его утверждения истинны. Если хотя бы одно из утверждений ложно, то и всё выражение "И" ложно.

2. Обещания и условия: Когда мы даём обещание, содержащее союз "и", мы обязуемся выполнить все перечисленные действия. Если выполнено только часть действий, обещание считается не выполненным.

Теперь рассмотрим каждый случай:

а) Вытерла пыль, но не прочитала сказку: Даша выполнила только одно из двух обещаний. Так как нужно было выполнить оба, то обещание не выполнено.

б) Прочитала сказку, но не вытерла пыль: Аналогично, Даша выполнила только одно из двух обещаний. Обещание не выполнено.

в) И вытерла пыль, и прочитала сказку: Даша выполнила оба обещания. Обещание выполнено.

г) Не вытерла и не прочитала сказку: Даша не выполнила ни одного из обещаний. Обещание не выполнено.

Теперь о двойном неравенстве 5 < x < 9 и числах 4, 6, 8 и 10.

Двойное неравенство означает, что x должен быть больше 5 И меньше 9. То есть, x должен удовлетворять обоим условиям одновременно.

Проверим каждое число:

• 4: 4 > 5 − ложь. 4 < 9 − истина. Но так как первое условие не выполняется, число 4 не является решением.

• 6: 6 > 5 − истина. 6 < 9 − истина. Оба условия выполняются, значит, 6 является решением.

• 8: 8 > 5 − истина. 8 < 9 − истина. Оба условия выполняются, значит, 8 является решением.

• 10: 10 > 5 − истина. 10 < 9 − ложь. Так как второе условие не выполняется, число 10 не является решением.

Сходство:

Сходство между задачей про Дашу и двойным неравенством в том, что в обоих случаях требуется одновременное выполнение двух условий, связанных союзом "И". Если хотя бы одно из условий не выполняется, то результат считается отрицательным: обещание не выполнено, число не является решением неравенства.