Приведите контрпример, опровергающий утверждение:
а) любое число, которое оканчивается цифрой 5, делится на 7;
б) любое число, которое делится на 7 оканчивается цифрой 7.

Для начала давай разберемся, что такое контрпример и как он помогает опровергать утверждения.

Теория

В математике часто встречаются утверждения, которые кажутся верными на первый взгляд. Например, "все кошки серые". Чтобы доказать, что утверждение верно, нужно показать, что оно выполняется во всех возможных случаях. А вот чтобы опровергнуть утверждение, достаточно найти всего лишь один пример, когда оно не работает. Такой пример называется контрпримером.

Представь, что тебе говорят: "Все арбузы красные внутри". Ты можешь проверить много арбузов, и все они окажутся красными. Но если ты найдешь хотя бы один арбуз с желтой мякотью, ты опровергнешь утверждение "Все арбузы красные внутри". Арбуз с желтой мякотью и будет контрпримером.

Теперь рассмотрим делимость чисел.

• Делимость: Говорят, что число a делится на число b (или b является делителем a), если при делении a на b получается целое число без остатка. Например, 12 делится на 3, потому что 12 : 3 = 4 (целое число).

Решение

Теперь, когда мы разобрались с теорией, давай найдем контрпримеры для данных утверждений:

а) Утверждение: Любое число, которое оканчивается цифрой 5, делится на 7.

Чтобы опровергнуть это утверждение, нам нужно найти хотя бы одно число, которое оканчивается на 5, но не делится на 7.

• Число 5 оканчивается на 5, но 5 не делится на 7.
• Число 15 оканчивается на 5. Проверим, делится ли 15 на 7: 15 : 7 = 2 (остаток 1). Значит, 15 не делится на 7.

Контрпример: 15

б) Утверждение: Любое число, которое делится на 7, оканчивается цифрой 7.

Чтобы опровергнуть это утверждение, нужно найти число, которое делится на 7, но не оканчивается на 7.

• Число 7 делится на 7, но оканчивается на 7, не подходит.
• Рассмотрим число 14. 14 : 7 = 2. Значит, 14 делится на 7, но оканчивается на 4, а не на 7.

Контрпример: 14

Ответ:

а) Контрпример: 15

б) Контрпример: 14