Из множества A = {726245, 2977385, 4224423, 65358, 111888, 876555, 909237} выпишите те числа, которые:
а) кратны 5;
б) кратны 3;
в) делятся без остатка на 3 и на 2;
г) кратны 9 и 5.

Для решения этой задачи, нам нужно вспомнить признаки делимости чисел.

Признаки делимости:

• На 2: Число делится на 2, если его последняя цифра четная (0, 2, 4, 6, 8).
• На 3: Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
• На 5: Число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5.
• На 9: Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.

Теперь давай проверим каждое число из множества A по этим признакам, чтобы ответить на вопросы задачи. Ты уже нашла суммы цифр для каждого числа, это нам поможет!

а) Кратны 5:

Число кратно 5, если оно заканчивается на 0 или 5.

• 726245: заканчивается на 5, значит, кратно 5.
• 2977385: заканчивается на 5, значит, кратно 5.
• 4224423: заканчивается на 3, значит, не кратно 5.
• 65358: заканчивается на 8, значит, не кратно 5.
• 111888: заканчивается на 8, значит, не кратно 5.
• 876555: заканчивается на 5, значит, кратно 5.
• 909237: заканчивается на 7, значит, не кратно 5.

Ответ: 726245, 2977385, 876555.

б) Кратны 3:

Число кратно 3, если сумма его цифр делится на 3.

• 726245: сумма цифр 26. 26 не делится на 3, значит, 726245 не кратно 3.
• 2977385: сумма цифр 41. 41 не делится на 3, значит, 2977385 не кратно 3.
• 4224423: сумма цифр 21. 21 делится на 3, значит, 4224423 кратно 3.
• 65358: сумма цифр 27. 27 делится на 3, значит, 65358 кратно 3.
• 111888: сумма цифр 27. 27 делится на 3, значит, 111888 кратно 3.
• 876555: сумма цифр 36. 36 делится на 3, значит, 876555 кратно 3.
• 909237: сумма цифр 30. 30 делится на 3, значит, 909237 кратно 3.

Ответ: 4224423, 65358, 111888, 876555, 909237.

в) Делятся без остатка на 3 и на 2:

Это значит, что число должно быть кратно и 3, и 2. Чтобы число делилось на 2, оно должно быть четным (заканчиваться на 0, 2, 4, 6 или 8).

Из чисел, кратных 3 (из пункта б), выбираем четные:

• 4224423 − нечетное
• 65358 − четное
• 111888 − четное
• 876555 − нечетное
• 909237 − нечетное

Ответ: 65358, 111888.

г) Кратны 9 и 5:

Это значит, что число должно быть кратно и 9, и 5. Чтобы число делилось на 5, оно должно заканчиваться на 0 или 5. Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9.

Сначала выберем числа, кратные 5 (заканчиваются на 0 или 5):

• 726245
• 2977385
• 876555

Теперь проверим, какие из них кратны 9 (сумма цифр делится на 9):

• 726245: сумма цифр 26. 26 не делится на 9.
• 2977385: сумма цифр 41. 41 не делится на 9.
• 876555: сумма цифр 36. 36 делится на 9.

Ответ: 876555.

Итоговый ответ:

а) 726245, 2977385, 876555
б) 4224423, 65358, 111888, 876555, 909237
в) 65358, 111888
г) 876555