Одно измерение параллелепипеда равно 20 см, а два других выражаются произвольными натуральными числами сантиметров. Будет ли объем этого параллелепипеда всегда выражаться числом, кратным:
а) 2;
б) 3;
в) 4;
г) 5;
д) 6?

Для начала давай вспомним основные понятия, которые понадобятся для решения этой задачи.

Параллелепипед – это объемная геометрическая фигура, у которой шесть граней, и каждая из них является параллелограммом. Прямоугольный параллелепипед — это параллелепипед, у которого все шесть граней — прямоугольники.

Объем параллелепипеда находится как произведение трех его измерений: длины, ширины и высоты. Если обозначить длину как a, ширину как b, а высоту как c, то объем V будет равен:

V = a * b * c

Кратность числа

Число A кратно числу B, если A делится на B без остатка. Это значит, что существует целое число k такое, что A = B * k.

Признаки делимости

Чтобы определить, кратно ли число другому числу, можно использовать признаки делимости:

• На 2: Число кратно 2, если его последняя цифра четная (0, 2, 4, 6, 8).

• На 3: Число кратно 3, если сумма его цифр кратна 3.

• На 4: Число кратно 4, если последние две цифры образуют число, кратное 4, или если последние две цифры – нули.

• На 5: Число кратно 5, если его последняя цифра 0 или 5.

• На 6: Число кратно 6, если оно кратно и 2, и 3.

А теперь перейдем к решению задачи.

Пусть одно измерение параллелепипеда равно 20 см, а два других измерения – x см и y см, где x и y – произвольные натуральные числа. Тогда объем параллелепипеда V будет равен:

V = 20 * x * y

Теперь рассмотрим каждый случай:

а) Кратность 2:

V = 20 * x * y = 2 * 10 * x * y

Так как в разложении объема есть множитель 2, то объем всегда будет кратен 2.

б) Кратность 3:

V = 20 * x * y

Здесь нужно понять, всегда ли V делится на 3. Число 20 не делится на 3. Значит, чтобы V делилось на 3, необходимо, чтобы либо x, либо y, либо оба числа делились на 3. Но так как x и y – произвольные натуральные числа, то нет гарантии, что хотя бы одно из них будет делиться на 3.

Пример: Если x = 1 и y = 1, то V = 20 * 1 * 1 = 20. 20 не делится на 3.

в) Кратность 4:

V = 20 * x * y = 4 * 5 * x * y

Так как в разложении объема есть множитель 4, то объем всегда будет кратен 4.

г) Кратность 5:

V = 20 * x * y = 5 * 4 * x * y

Так как в разложении объема есть множитель 5, то объем всегда будет кратен 5.

д) Кратность 6:

Чтобы число было кратно 6, оно должно быть кратно и 2, и 3. Мы уже выяснили, что объем всегда кратен 2, но не всегда кратен 3. Следовательно, объем не всегда будет кратен 6.

Пример: Если x = 1 и y = 1, то V = 20 * 1 * 1 = 20. 20 кратно 2, но не кратно 3, и соответственно, не кратно 6.

Итоговый ответ:

а) да
б) нет
в) да
г) да
д) нет