Делится ли число n на число m нацело, если:
а) n = 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 7 * 7 и m = 2 * 2 * 7;
б) n = 2 * 5 * 5 * 17 * 17 и m = 2 * 3 * 5;
в) n = 3 * 3 * 5 * 7 * 19 и m = 3 * 3 * 7 * 19;
г) n = 2 * 3 * 5 * 7 * 7 * 7 и m = 35;
д) n = 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 7 * 11 и m = 308;
е) n = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 5 * 11 и m = 1000?
$\frac{n}{m} = \frac{2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 7 * 7}{2 * 2 * 7} = 3 * 3 * 5 * 7$ − число n делится на число m нацело, так как разложение числа m полностью содержиться в разложении числа n.
$\frac{n}{m} = \frac{2 * 5 * 5 * 17 * 17}{2 * 3 * 5} = \frac{5 * 17 * 17}{3}$ − число n не делится на число m нацело, так как разложение числа m не полностью содержиться в разложении числа n.
$\frac{n}{m} = \frac{3 * 3 * 5 * 7 * 19}{3 * 3 * 7 * 19} = 5$ − число n делится на число m нацело, так как разложение числа m полностью содержиться в разложении числа n.
$
\begin{array}{r|l}
35 & 5\\
7 & 7\\
1 &
\end{array}
$
35 = 5 * 7
$\frac{n}{m} = \frac{2 * 3 * 5 * 7 * 7 * 7}{5 * 7} = 2 * 3 * 7 * 7$ − число n делится на число m нацело, так как разложение числа m полностью содержиться в разложении числа n.
$
\begin{array}{r|l}
308 & 2\\
154 & 2\\
77 & 7\\
11 & 11\\
1 &
\end{array}
$
308 = 2 * 2 * 7 * 11
$\frac{n}{m} = \frac{2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 7 * 11}{2 * 2 * 7 * 11} = 3 * 3 * 5$ − число n делится на число m нацело, так как разложение числа m полностью содержиться в разложении числа n.
$
\begin{array}{r|l}
1000 & 2\\
500 & 2\\
250 & 2\\
125 & 5\\
25 & 5\\
5 & 5\\
1 &
\end{array}
$
1000 = 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5
$\frac{n}{m} = \frac{2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 5 * 11}{2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5} = \frac{3 * 11}{5}$ − число n не делится на число m нацело, так как разложение числа m не полностью содержиться в разложении числа n.
Для решения этой задачи нам понадобится знание о делимости чисел и разложении чисел на простые множители.
Теория:
1. Делимость чисел: Говорят, что число n делится на число m нацело (или без остатка), если существует такое целое число k, что n = m * k.
2. Простое число: Это натуральное число больше 1, которое делится только на 1 и на само себя. Примеры: 2, 3, 5, 7, 11, 13 и т.д.
3. Разложение на простые множители: Любое натуральное число больше 1 можно представить в виде произведения простых чисел. Это представление называется разложением числа на простые множители. Например:
12 = 2 * 2 * 3
30 = 2 * 3 * 5
4. Условие делимости через разложение на простые множители: Число n делится на число m нацело тогда и только тогда, когда разложение числа m на простые множители полностью "содержится" в разложении числа n на простые множители. Это означает, что каждый простой множитель числа m должен присутствовать в разложении числа n в количестве не меньшем, чем в разложении числа m.
Решение:
а) n = 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 7 * 7 и m = 2 * 2 * 7;
Для того чтобы определить, делится ли число n на число m нацело, нужно посмотреть, все ли простые множители числа m содержатся в числе n.
В числе n есть 2 * 2 и 7, значит n делится на m нацело.
Ответ: да, n делится на m нацело.
б) n = 2 * 5 * 5 * 17 * 17 и m = 2 * 3 * 5;
В числе n есть 2 и 5, но нет 3, значит n не делится на m нацело.
Ответ: нет, n не делится на m нацело.
в) n = 3 * 3 * 5 * 7 * 19 и m = 3 * 3 * 7 * 19;
В числе n есть 3 * 3, 7 и 19, значит n делится на m нацело.
Ответ: да, n делится на m нацело.
г) n = 2 * 3 * 5 * 7 * 7 * 7 и m = 35;
Сначала разложим число m на простые множители:
35 = 5 * 7
В числе n есть 5 и 7, значит n делится на m нацело.
Ответ: да, n делится на m нацело.
д) n = 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 7 * 11 и m = 308;
Сначала разложим число m на простые множители:
308 = 2 * 2 * 7 * 11
В числе n есть 2 * 2, 7 и 11, значит n делится на m нацело.
Ответ: да, n делится на m нацело.
е) n = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 5 * 11 и m = 1000?
Сначала разложим число m на простые множители:
1000 = 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5
В числе n есть 2 * 2 * 2 и 5 * 5, но нет еще одной 5, значит n не делится на m нацело.
Ответ: нет, n не делится на m нацело.
Пожаулйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!