Напишите все двузначные числа, в разложении которых два различных простых множителя и один из них равен:
а) 7;
б) 19;
в) 29;
г) 43.

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о простых числах, разложении чисел на простые множители и признаках делимости. Давай вспомним эти понятия.

Теория:

1. Простое число: Это натуральное число больше 1, которое делится только на 1 и на само себя. Например, 2, 3, 5, 7, 11, 13 и т.д.

2. Разложение на простые множители: Любое составное число (то есть число, которое не является простым) можно представить в виде произведения простых чисел. Например, 12 = 2 * 2 * 3. Это представление называется разложением на простые множители.

3. Двузначное число: Это число, которое состоит из двух цифр, то есть от 10 до 99 включительно.

Теперь, когда мы вспомнили основные понятия, приступим к решению задачи. Нам нужно найти все двузначные числа, которые удовлетворяют условиям:

• состоят из двух различных простых множителей
• один из этих множителей равен 7, 19, 29 или 43 (в зависимости от пункта)

Решение:

а) Один из простых множителей равен 7.

Чтобы найти двузначные числа, которые делятся на 7 и имеют еще один простой множитель, нужно умножать 7 на другие простые числа и смотреть, получается ли двузначное число.
Пробуем:
7 * 2 = 14. Число 14 − двузначное, и его простые множители 7 и 2 (разные). Подходит.
7 * 3 = 21. Число 21 − двузначное, и его простые множители 7 и 3 (разные). Подходит.
7 * 5 = 35. Число 35 − двузначное, и его простые множители 7 и 5 (разные). Подходит.
7 * 7 = 49. Число 49 = 7 * 7. Здесь только один простой множитель − 7, а по условию их должно быть два различных. Не подходит.
7 * 11 = 77. Число 77 − двузначное, и его простые множители 7 и 11 (разные). Подходит.
7 * 13 = 91. Число 91 − двузначное, и его простые множители 7 и 13 (разные). Подходит.
7 * 17 = 119. Число 119 − трехзначное, поэтому дальше умножать нет смысла.

Итак, ответ для пункта (а): 14, 21, 35, 77, 91.

б) Один из простых множителей равен 19.

Начинаем умножать 19 на другие простые числа:
19 * 2 = 38. Число 38 − двузначное, и его простые множители 19 и 2 (разные). Подходит.
19 * 3 = 57. Число 57 − двузначное, и его простые множители 19 и 3 (разные). Подходит.
19 * 5 = 95. Число 95 − двузначное, и его простые множители 19 и 5 (разные). Подходит.
19 * 7 = 133. Число 133 − трехзначное, поэтому дальше умножать нет смысла.

Итак, ответ для пункта (б): 38, 57, 95.

в) Один из простых множителей равен 29.

Начинаем умножать 29 на другие простые числа:
29 * 2 = 58. Число 58 − двузначное, и его простые множители 29 и 2 (разные). Подходит.
29 * 3 = 87. Число 87 − двузначное, и его простые множители 29 и 3 (разные). Подходит.
29 * 5 = 145. Число 145 − трехзначное, поэтому дальше умножать нет смысла.

Итак, ответ для пункта (в): 58, 87.

г) Один из простых множителей равен 43.

Начинаем умножать 43 на другие простые числа:
43 * 2 = 86. Число 86 − двузначное, и его простые множители 43 и 2 (разные). Подходит.
43 * 3 = 129. Число 129 − трехзначное, поэтому дальше умножать нет смысла.

Итак, ответ для пункта (г): 86.

Ответ:

а) 14, 21, 35, 77, 91
б) 38, 57, 95
в) 58, 87
г) 86