Разложите на простые множители числа:
а) 108, 225, 270, 512, 945, 1024;
б) 90, 180, 270, 350, 450, 1350, 4500;
в) 13, 2002, 1225, 14014, 90720.

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ Математика 6 класс Виленкин (базовый уровень) часть 1. 6. Упражнения. Номер №2.14

Решение а

$ \begin{array}{r|l} 108 & 2\\ 54 & 2\\ 27 & 3\\ 9 & 3\\ 3 & 3\\ 1 & \end{array} $
108 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3

$ \begin{array}{r|l} 225 & 3\\ 75 & 3\\ 25 & 5\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $
225 = 3 * 3 * 5 * 5

$ \begin{array}{r|l} 270 & 2\\ 135 & 3\\ 45 & 3\\ 15 & 3\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $
270 = 2 * 3 * 3 * 3 * 5

$ \begin{array}{r|l} 512 & 2\\ 256 & 2\\ 128 & 2\\ 64 & 2\\ 32 & 2\\ 16 & 2\\ 8 & 2\\ 4 & 2\\ 2 & 2\\ 1 & \end{array} $
512 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2

$ \begin{array}{r|l} 945 & 3\\ 315 & 3\\ 105 & 3\\ 35 & 5\\ 7 & 7\\ 1 & \end{array} $
945 = 3 * 3 * 3 * 5 * 7

$ \begin{array}{r|l} 1024 & 2\\ 512 & 2\\ 256 & 2\\ 128 & 2\\ 64 & 2\\ 32 & 2\\ 16 & 2\\ 8 & 2\\ 4 & 2\\ 2 & 2\\ 1 & \end{array} $
1024 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2

Решение б

$ \begin{array}{r|l} 90 & 2\\ 45 & 3\\ 15 & 3\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $
90 = 2 * 3 * 3 * 5

$ \begin{array}{r|l} 180 & 2\\ 90 & 2\\ 45 & 3\\ 15 & 3\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $
180 = 2 * 2 * 3 * 3 * 5

$ \begin{array}{r|l} 270 & 2\\ 135 & 3\\ 45 & 3\\ 15 & 3\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $
270 = 2 * 3 * 3 * 3 * 5

$ \begin{array}{r|l} 350 & 2\\ 175 & 5\\ 35 & 5\\ 7 & 7\\ 1 & \end{array} $
350 = 2 * 5 * 5 * 7

$ \begin{array}{r|l} 450 & 2\\ 225 & 3\\ 75 & 3\\ 25 & 5\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $
450 = 2 * 3 * 3 * 5 * 5

$ \begin{array}{r|l} 1350 & 2\\ 675 & 3\\ 225 & 3\\ 75 & 3\\ 25 & 5\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $
1350 = 2 * 3 * 3 * 3 * 5 * 5

$ \begin{array}{r|l} 4500 & 2\\ 2250 & 2\\ 1125 & 3\\ 375 & 3\\ 125 & 5\\ 25 & 5\\ 5 & 5\\ 1 & \end{array} $
4500 = 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 5 * 5

Решение в

13 − нельзя разложить на простые множители, так как 13 − простое число.

$ \begin{array}{r|l} 2002 & 2\\ 1001 & 7\\ 143 & 11\\ 13 & 13\\ 1 & \end{array} $
2002 = 2 * 7 * 11 * 13

$ \begin{array}{r|l} 1225 & 5\\ 245 & 5\\ 49 & 7\\ 7 & 7\\ 1 & \end{array} $
1225 = 5 * 5 * 7 * 7

$ \begin{array}{r|l} 14014 & 2\\ 7007 & 7\\ 1001 & 7\\ 143 & 11\\ 13 & 13\\ 1 & \end{array} $
14014 = 2 * 7 * 7 * 11 * 13

$ \begin{array}{r|l} 90720 & 2\\ 45360 & 2\\ 22680 & 2\\ 11340 & 2\\ 5670 & 2\\ 2835 & 3\\ 945 & 3\\ 315 & 3\\ 105 & 3\\ 35 & 5\\ 7 & 7\\ 1 & \end{array} $
90720 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 5 * 7

Подробное решение

Разложение числа на простые множители − это представление числа в виде произведения простых чисел. Простым числом называется натуральное число, большее 1, которое делится только на 1 и на само себя.

Чтобы разложить число на простые множители, нужно последовательно делить его на простые числа, начиная с наименьшего (2, 3, 5, 7, 11, 13 и т.д.), пока в результате не получится 1.

а) Разложим число 108 на простые множители:
108 делится на 2, получаем 54.
54 делится на 2, получаем 27.
27 делится на 3, получаем 9.
9 делится на 3, получаем 3.
3 делится на 3, получаем 1.
Итак, 108 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3.

Разложим число 225 на простые множители:
225 не делится на 2.
225 делится на 3, получаем 75.
75 делится на 3, получаем 25.
25 делится на 5, получаем 5.
5 делится на 5, получаем 1.
Итак, 225 = 3 * 3 * 5 * 5.

Разложим число 270 на простые множители:
270 делится на 2, получаем 135.
135 делится на 3, получаем 45.
45 делится на 3, получаем 15.
15 делится на 3, получаем 5.
5 делится на 5, получаем 1.
Итак, 270 = 2 * 3 * 3 * 3 * 5.

Разложим число 512 на простые множители:
512 делится на 2, получаем 256.
256 делится на 2, получаем 128.
128 делится на 2, получаем 64.
64 делится на 2, получаем 32.
32 делится на 2, получаем 16.
16 делится на 2, получаем 8.
8 делится на 2, получаем 4.
4 делится на 2, получаем 2.
2 делится на 2, получаем 1.
Итак, 512 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2.

Разложим число 945 на простые множители:
945 не делится на 2.
945 делится на 3, получаем 315.
315 делится на 3, получаем 105.
105 делится на 3, получаем 35.
35 делится на 5, получаем 7.
7 делится на 7, получаем 1.
Итак, 945 = 3 * 3 * 3 * 5 * 7.

Разложим число 1024 на простые множители:
1024 делится на 2, получаем 512.
512 делится на 2, получаем 256.
256 делится на 2, получаем 128.
128 делится на 2, получаем 64.
64 делится на 2, получаем 32.
32 делится на 2, получаем 16.
16 делится на 2, получаем 8.
8 делится на 2, получаем 4.
4 делится на 2, получаем 2.
2 делится на 2, получаем 1.
Итак, 1024 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2.

б) Разложим число 90 на простые множители:
90 делится на 2, получаем 45.
45 делится на 3, получаем 15.
15 делится на 3, получаем 5.
5 делится на 5, получаем 1.
Итак, 90 = 2 * 3 * 3 * 5.

Разложим число 180 на простые множители:
180 делится на 2, получаем 90.
90 делится на 2, получаем 45.
45 делится на 3, получаем 15.
15 делится на 3, получаем 5.
5 делится на 5, получаем 1.
Итак, 180 = 2 * 2 * 3 * 3 * 5.

Разложим число 270 на простые множители (уже раскладывали в пункте а):
270 = 2 * 3 * 3 * 3 * 5.

Разложим число 350 на простые множители:
350 делится на 2, получаем 175.
175 делится на 5, получаем 35.
35 делится на 5, получаем 7.
7 делится на 7, получаем 1.
Итак, 350 = 2 * 5 * 5 * 7.

Разложим число 450 на простые множители:
450 делится на 2, получаем 225.
225 делится на 3, получаем 75.
75 делится на 3, получаем 25.
25 делится на 5, получаем 5.
5 делится на 5, получаем 1.
Итак, 450 = 2 * 3 * 3 * 5 * 5.

Разложим число 1350 на простые множители:
1350 делится на 2, получаем 675.
675 делится на 3, получаем 225.
225 делится на 3, получаем 75.
75 делится на 3, получаем 25.
25 делится на 5, получаем 5.
5 делится на 5, получаем 1.
Итак, 1350 = 2 * 3 * 3 * 3 * 5 * 5.

Разложим число 4500 на простые множители:
4500 делится на 2, получаем 2250.
2250 делится на 2, получаем 1125.
1125 делится на 3, получаем 375.
375 делится на 3, получаем 125.
125 делится на 5, получаем 25.
25 делится на 5, получаем 5.
5 делится на 5, получаем 1.
Итак, 4500 = 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 5 * 5.

в) Число 13 является простым числом, поэтому его можно разложить только как 13 = 13.

Разложим число 2002 на простые множители:
2002 делится на 2, получаем 1001.
1001 делится на 7, получаем 143.
143 делится на 11, получаем 13.
13 делится на 13, получаем 1.
Итак, 2002 = 2 * 7 * 11 * 13.

Разложим число 1225 на простые множители:
1225 не делится на 2 и на 3.
1225 делится на 5, получаем 245.
245 делится на 5, получаем 49.
49 делится на 7, получаем 7.
7 делится на 7, получаем 1.
Итак, 1225 = 5 * 5 * 7 * 7.

Разложим число 14014 на простые множители:
14014 делится на 2, получаем 7007.
7007 делится на 7, получаем 1001.
1001 делится на 7, получаем 143.
143 делится на 11, получаем 13.
13 делится на 13, получаем 1.
Итак, 14014 = 2 * 7 * 7 * 11 * 13.

Разложим число 90720 на простые множители:
90720 делится на 2, получаем 45360.
45360 делится на 2, получаем 22680.
22680 делится на 2, получаем 11340.
11340 делится на 2, получаем 5670.
5670 делится на 2, получаем 2835.
2835 делится на 3, получаем 945.
945 делится на 3, получаем 315.
315 делится на 3, получаем 105.
105 делится на 3, получаем 35.
35 делится на 5, получаем 7.
7 делится на 7, получаем 1.
Итак, 90720 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 5 * 7.