Найдите корень уравнения:
а) 4,1x − 2,9x + 7,5 = 7,98;
б) 7,8y − (5,6y + 10,6) = 3,7;
в) (8,3 − z) * 4,9 = 5,88;
г) (11,2 − p) * 4,5 = 31,5.

Теория

Прежде чем приступить к решению, давай вспомним основные правила, которые нам понадобятся:

1. Что такое уравнение? Уравнение – это равенство, содержащее неизвестное число (обычно обозначаемое буквой, например, x, y, z, p), которое нужно найти.

2. Корень уравнения: Корень уравнения – это значение неизвестного, которое при подстановке в уравнение превращает его в верное равенство.

3. Основные правила преобразования уравнений:

• Перенос слагаемых: Любое слагаемое можно перенести из одной части уравнения в другую, изменив его знак на противоположный. Например, если у нас есть уравнение a + b = c, то мы можем записать его как a = c − b или b = c − a.

• Умножение и деление: Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число (не равное нулю), при этом равенство не нарушится. Например, если a * x = b, то x = b : a (если a не равно нулю).

• Раскрытие скобок: Если в уравнении есть скобки, их нужно раскрыть, используя распределительное свойство умножения: a * (b + c) = a * b + a * c.

4. Приведение подобных слагаемых: Если в уравнении есть подобные слагаемые (то есть слагаемые, содержащие одну и ту же букву в одинаковой степени), их можно сложить или вычесть. Например, 3x + 2x = 5x.

Теперь, когда мы вспомнили теорию, давай решим уравнения шаг за шагом.

Решение уравнений

а) 4,1x − 2,9x + 7,5 = 7,98

1. Упрощаем левую часть уравнения:
4,1x − 2,9x = 1,2x
Получаем уравнение:
1,2x + 7,5 = 7,98

2. Переносим число 7,5 в правую часть уравнения, меняя знак:
1,2x = 7,98 − 7,5

3. Вычисляем значение в правой части:
1,2x = 0,48

4. Находим x, разделив обе части уравнения на 1,2:
x = 0,48 : 1,2

5. Выполняем деление:
x = 0,4

Ответ: x = 0,4

б) 7,8y − (5,6y + 10,6) = 3,7

1. Раскрываем скобки, не забывая про знак минус перед скобками:
7,8y − 5,6y − 10,6 = 3,7

2. Приводим подобные слагаемые (7,8y и −5,6y):
2,2y − 10,6 = 3,7

3. Переносим −10,6 в правую часть уравнения, меняя знак:
2,2y = 3,7 + 10,6

4. Вычисляем значение в правой части:
2,2y = 14,3

5. Находим y, разделив обе части уравнения на 2,2:
y = 14,3 : 2,2

6. Выполняем деление:
y = 6,5

Ответ: y = 6,5

в) (8,3 − z) * 4,9 = 5,88

1. Чтобы найти (8,3 − z), нужно разделить обе части уравнения на 4,9:
8,3 − z = 5,88 : 4,9

2. Выполняем деление:
8,3 − z = 1,2

3. Чтобы найти z, переносим z в правую часть, а 1,2 в левую, меняя знаки:
8,3 − 1,2 = z

4. Вычисляем значение:
z = 7,1

Ответ: z = 7,1

г) (11,2 − p) * 4,5 = 31,5

1. Чтобы найти (11,2 − p), нужно разделить обе части уравнения на 4,5:
11,2 − p = 31,5 : 4,5

2. Выполняем деление:
11,2 − p = 7

3. Чтобы найти p, переносим p в правую часть, а 7 в левую, меняя знаки:
11,2 − 7 = p

4. Вычисляем значение:
p = 4,2

Ответ: p = 4,2