Разложите на два множителя числа:
а) 44 и 333;
б) 98 и 453;
в) 156 и 225.

Разложение числа на множители

Разложить число на множители означает представить это число в виде произведения двух или более чисел. Эти числа называются множителями. Разложение на множители может быть полезно для упрощения вычислений, решения уравнений и других математических задач.

Простые и составные числа

Прежде чем разбираться с разложением на множители, важно понимать разницу между простыми и составными числами.

Простое число − это натуральное число больше 1, которое делится только на 1 и на само себя. Примеры простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13 и т.д.

Составное число − это натуральное число больше 1, которое имеет делители, отличные от 1 и самого себя. Иначе говоря, составное число можно представить в виде произведения двух меньших натуральных чисел. Примеры составных чисел: 4, 6, 8, 9, 10, 12 и т.д.

Разложение на множители

Разложение на множители − это процесс представления составного числа в виде произведения двух или более чисел. Существует несколько способов разложения на множители, но самый простой − это метод подбора.

Метод подбора заключается в последовательном делении числа на простые числа, начиная с наименьшего (2, 3, 5, 7 и т.д.), до тех пор, пока не получится единица.

Признаки делимости

Чтобы облегчить процесс подбора множителей, полезно знать признаки делимости чисел:

• Число делится на 2, если его последняя цифра четная (0, 2, 4, 6, 8).
• Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
• Число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5.
• Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9.
• Число делится на 10, если его последняя цифра 0.

Теперь решим задачу.

а) 44 и 333;

Для числа 44:
44 = 1 * 44 (очевидный вариант)
44 = 2 * 22 (так как 44 делится на 2)
44 = 4 * 11 (так как 44 делится на 4)

Для числа 333:
333 = 1 * 333 (очевидный вариант)
333 = 3 * 111 (сумма цифр 3+3+3=9, значит, число делится на 3)
333 = 9 * 37 (сумма цифр 3+3+3=9, значит, число делится на 9)

б) 98 и 453;

Для числа 98:
98 = 1 * 98 (очевидный вариант)
98 = 2 * 49 (так как 98 делится на 2)
98 = 7 * 14 (так как 49 это 7 * 7)

Для числа 453:
453 = 1 * 453 (очевидный вариант)
453 = 3 * 151 (сумма цифр 4+5+3=12, значит, число делится на 3)

в) 156 и 225.

Для числа 156:
156 = 1 * 156 (очевидный вариант)
156 = 2 * 78 (так как 156 делится на 2)
156 = 3 * 52 (сумма цифр 1+5+6=12, значит, число делится на 3)
156 = 4 * 39 (так как 156 делится на 4)
156 = 6 * 26 (так как 156 делится на 6)
156 = 12 * 13

Для числа 225:
225 = 1 * 225 (очевидный вариант)
225 = 3 * 75 (сумма цифр 2+2+5=9, значит, число делится на 3)
225 = 5 * 45 (так как 225 оканчивается на 5)
225 = 9 * 25 (так как 225 делится на 9)
225 = 15 * 15