Используя таблицу простых чисел, определите, какие из чисел 107, 123, 367, 409, 531, 557, 853, 977 являются простыми.

Для решения этой задачи нам потребуется понимание того, что такое простые числа и как их определять с помощью таблицы простых чисел.

Теория:

Простое число − это натуральное число больше 1, которое делится только на 1 и на само себя. Другими словами, простое число не имеет других делителей, кроме 1 и самого себя.

Составное число − это натуральное число больше 1, которое имеет делители, отличные от 1 и самого себя.

Таблица простых чисел − это список простых чисел, обычно упорядоченный по возрастанию. Она помогает быстро определить, является ли данное число простым, особенно если число не очень большое.

Как определить, является ли число простым, используя таблицу простых чисел:
1. Убедитесь, что число больше 1 (по определению, 1 не является простым числом).
2. Найдите число в таблице простых чисел. Если число есть в таблице, то оно простое.
3. Если числа нет в таблице, это не означает, что оно составное. Это может означать, что таблица недостаточно большая, чтобы содержать это число. В этом случае можно попытаться разделить число на известные простые числа, чтобы проверить, не является ли оно составным.

Теперь приступим к решению задачи:

Даны числа: 107, 123, 367, 409, 531, 557, 853, 977.

Нам нужно определить, какие из этих чисел являются простыми, используя таблицу простых чисел. Предположим, что у нас есть таблица простых чисел, содержащая все простые числа до 1000.

• 107: Проверяем, есть ли число 107 в таблице простых чисел. Допустим, что оно там есть.
  Вывод: 107 − простое число.

• 123: Проверяем, есть ли число 123 в таблице простых чисел. Допустим, что его там нет. Попробуем разделить 123 на простые числа меньше его (2, 3, 5, 7, 11 и т.д.). Заметим, что 123 делится на 3 (123 : 3 = 41).
  Вывод: 123 − составное число (123 = 3 * 41).

• 367: Проверяем, есть ли число 367 в таблице простых чисел. Допустим, что оно там есть.
  Вывод: 367 − простое число.

• 409: Проверяем, есть ли число 409 в таблице простых чисел. Допустим, что оно там есть.
  Вывод: 409 − простое число.

• 531: Проверяем, есть ли число 531 в таблице простых чисел. Допустим, что его там нет. Попробуем разделить 531 на простые числа меньше его. Заметим, что сумма цифр числа 531 равна 5+3+1=9, что делится на 3, значит и само число 531 делится на 3 (531 : 3 = 177).
  Вывод: 531 − составное число (531 = 3 * 177).

• 557: Проверяем, есть ли число 557 в таблице простых чисел. Допустим, что оно там есть.
  Вывод: 557 − простое число.

• 853: Проверяем, есть ли число 853 в таблице простых чисел. Допустим, что оно там есть.
  Вывод: 853 − простое число.

• 977: Проверяем, есть ли число 977 в таблице простых чисел. Допустим, что оно там есть.
  Вывод: 977 − простое число.

Ответ:

Простые числа из данного списка: 107, 367, 409, 557, 853, 977.
Составные числа из данного списка: 123, 531.