Найдите пересечение и объединение множеств M и N, если M − множество всех степеней числа 2 с показателем от 1 до 10, N − множество всех степеней числа 4 с показателем от 1 до 5.

Теория для решения задачи:

1. Что такое множество?

Множество − это группа различных объектов, которые объединены по какому−то общему признаку. Объекты, входящие в множество, называются элементами множества. Например, множество учеников в классе, множество книг на полке, множество чисел от 1 до 10.

2. Что такое пересечение множеств?

Пересечение множеств (обозначается знаком "∩") − это множество, которое содержит только те элементы, которые есть в обоих исходных множествах одновременно. То есть, если у нас есть множество A и множество B, то A ∩ B будет содержать только те элементы, которые есть и в A, и в B.

Пример:
A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {3, 4, 5, 6, 7}
A ∩ B = {3, 4, 5}

3. Что такое объединение множеств?

Объединение множеств (обозначается знаком "∪") − это множество, которое содержит все элементы из обоих исходных множеств. Если элемент встречается в обоих множествах, он включается в объединение только один раз. То есть, если у нас есть множество A и множество B, то A ∪ B будет содержать все элементы из A и все элементы из B (без повторений).

Пример:
A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {3, 4, 5, 6, 7}
A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

Теперь решим задачу:

Дано:

• M − множество всех степеней числа 2 с показателем от 1 до 10.
• N − множество всех степеней числа 4 с показателем от 1 до 5.

Нужно найти:

• M ∩ N (пересечение множеств M и N)
• M ∪ N (объединение множеств M и N)

Решение:

1. Запишем множества M и N, перечислив все их элементы:

M = {2^1, 2^2, 2^3, 2^4, 2^5, 2^6, 2^7, 2^8, 2^9, 2^10} = {2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024}
N = {4^1, 4^2, 4^3, 4^4, 4^5} = {4, 16, 64, 256, 1024}

2. Найдем пересечение множеств M и N (M ∩ N):

Пересечение содержит элементы, которые есть и в M, и в N.
M ∩ N = {4, 16, 64, 256, 1024}

3. Найдем объединение множеств M и N (M ∪ N):

Объединение содержит все элементы из M и все элементы из N, без повторений.
M ∪ N = {2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024}

Ответ:

M ∩ N = {4, 16, 64, 256, 1024}
M ∪ N = {2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024}