Найдите пересечение и объединение множеств X и Y, если X − множество всех натуральных чисел, на которые число 24 делится без остатка, а Y − множество всех натуральных чисел, на которые число 18 делится без остатка.

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о делителях числа, множествах, пересечении и объединении множеств.

Делитель числа: Делителем числа называют такое число, на которое исходное число делится без остатка. Например, делителями числа 6 являются числа 1, 2, 3 и 6, потому что:
6 : 1 = 6 (без остатка)
6 : 2 = 3 (без остатка)
6 : 3 = 2 (без остатка)
6 : 6 = 1 (без остатка)

Множество: Множество − это группа объектов, объединенных по какому−либо общему признаку. Например, множество учеников в классе, множество книг на полке или множество делителей числа.

Пересечение множеств: Пересечением двух множеств X и Y называется множество, которое содержит все элементы, которые одновременно принадлежат и множеству X, и множеству Y. Пересечение множеств обозначается символом "∩". Например, если X = {1, 2, 3, 4}, а Y = {3, 4, 5, 6}, то X ∩ Y = {3, 4}, так как только элементы 3 и 4 есть в обоих множествах.

Объединение множеств: Объединением двух множеств X и Y называется множество, которое содержит все элементы, которые принадлежат хотя бы одному из множеств X или Y (или обоим сразу). Объединение множеств обозначается символом "∪". Например, если X = {1, 2, 3}, а Y = {3, 4, 5}, то X ∪ Y = {1, 2, 3, 4, 5}. Обратите внимание, что элемент 3 входит в объединение только один раз, даже несмотря на то, что он есть в обоих множествах.

Теперь решим задачу по шагам:

Дано:
X − множество всех натуральных чисел, на которые число 24 делится без остатка.
Y − множество всех натуральных чисел, на которые число 18 делится без остатка.

1. Найдем множество X (делители числа 24):
24 делится на 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
X = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}

2. Найдем множество Y (делители числа 18):
18 делится на 1, 2, 3, 6, 9, 18.
Y = {1, 2, 3, 6, 9, 18}

3. Найдем пересечение множеств X и Y (X ∩ Y):
Нужно найти элементы, которые есть и в X, и в Y.
X ∩ Y = {1, 2, 3, 6}

4. Найдем объединение множеств X и Y (X ∪ Y):
Нужно перечислить все элементы, которые есть хотя бы в одном из множеств X или Y, без повторений.
X ∪ Y = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24}

Ответ:
X ∩ Y = {1, 2, 3, 6}
X ∪ Y = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24}