В зимние каникулы каждый из 18 детей побывал на спектакле или на новогоднем представлении. Из них 12 человек смотрели спектакль, а 9 − новогоднее представление. Сколько детей было и на спектакле, и на новогоднем представлении?

Немного теории:

Когда у нас есть несколько групп объектов (в нашем случае, детей), которые могут пересекаться, мы можем использовать концепцию множеств. Множество – это просто набор каких−то элементов.

• Пересечение множеств: Если у нас есть два множества, например, множество детей, которые были на спектакле, и множество детей, которые были на новогоднем представлении, то пересечение этих множеств – это те дети, которые были и на спектакле, и на представлении.
• Объединение множеств: Объединение двух множеств – это все элементы, которые есть хотя бы в одном из этих множеств.

В нашей задаче нам нужно найти пересечение множеств. Для этого можно воспользоваться формулой:

Количество элементов в объединении = Количество элементов в первом множестве + Количество элементов во втором множестве − Количество элементов в пересечении

В нашем случае:

• Количество элементов в объединении (все дети) = 18
• Количество элементов в первом множестве (были на спектакле) = 12
• Количество элементов во втором множестве (были на представлении) = 9
• Количество элементов в пересечении (были и там, и там) = ?

Решение:

Теперь давай решим задачу по шагам, как будто мы делаем это в тетради.

1. Запишем условие задачи:

• Всего детей: 18
• Были на спектакле: 12
• Были на новогоднем представлении: 9
• Были и на спектакле, и на представлении: ?

2. Используем формулу:
Всего детей = Были на спектакле + Были на представлении − Были и там, и там

Чтобы найти, сколько детей были и там, и там, преобразуем формулу:
Были и там, и там = Были на спектакле + Были на представлении − Всего детей

3. Подставим числа:
Были и там, и там = 12 + 9 − 18

4. Вычислим:
Были и там, и там = 21 − 18
Были и там, и там = 3

Ответ: 3 ребенка были и на спектакле, и на новогоднем представлении.