При опросе 100 учеников выяснилось, что у 33 из них есть брат, у 54 − сестра, а у 37 учеников нет ни брата, ни сестры. У скольких учеников есть и брат, и сестра?
Пусть:
A − множество учеников у которых есть брат;
B − множество учеников у которых есть сестра;
C − множество учеников у которых нет ни брата ни сестры;
X − множеств учеников у которых есть и брат и сестра.
1) 100 − 37 = 63 (ученика) − имеют либо брата, либо сестру, либо и брата и сестру;
2) (54 + 33) − 63 = 87 − 63 = 24 (ученика) − имеют и брата и сестру.
Ответ: 24 ученика
Для решения этой задачи нам понадобится немного теории о множествах и кругах Эйлера.
Теория:
1. Множество: Это группа объектов, объединенных по какому−то признаку. Например, множество учеников в классе, множество чисел от 1 до 10 и т.д.
2. Круги Эйлера: Это способ наглядно представить множества и их пересечения. Каждый круг представляет собой множество, а пересечение кругов показывает элементы, которые принадлежат обоим множествам.
3. Объединение множеств: Если у нас есть два множества (например, A и B), то их объединение (A ∪ B) – это множество, содержащее все элементы, которые есть хотя бы в одном из этих множеств (либо в A, либо в B, либо в обоих сразу).
4. Пересечение множеств: Пересечение двух множеств (A ∩ B) – это множество, содержащее только те элементы, которые есть в обоих множествах одновременно.
Как это применить к задаче:
В нашей задаче у нас есть три группы учеников:
Нам нужно найти, сколько учеников имеют и брата, и сестру (то есть, принадлежат пересечению множеств A и B).
Решение:
1. Общее количество учеников: 100 человек.
2. Ученики без братьев и сестер: 37 человек (множество C).
3. Ученики с братьями или сестрами: Чтобы найти, сколько учеников имеют либо брата, либо сестру, либо и то, и другое, вычтем из общего числа учеников тех, у кого нет ни брата, ни сестры:
100 − 37 = 63 ученика
4. Ученики с братьями и сестрами (вместе): Теперь у нас есть информация, что 33 имеют брата и 54 имеют сестру. Если мы просто сложим эти числа (33 + 54 = 87), то получим число больше, чем количество учеников, у которых вообще есть братья или сестры (63). Это потому, что мы дважды посчитали тех, у кого есть и брат, и сестра.
5. Находим пересечение: Чтобы найти число учеников, у которых есть и брат, и сестра, нужно из суммы учеников с братьями и учеников с сестрами вычесть общее число учеников, у которых есть братья или сестры:
33 + 54 − 63 = 24 ученика
Ответ:
24 ученика имеют и брата, и сестру.
Пожаулйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!