На соревнования шестиклассников пришли родители: 27 пап и 39 мам. У скольких учащихся пришли мама с папой вместе, если в соревнованиях принимали участие 53 ученика и у каждого учащихся пришел хотя бы один из родителей?
Пусть:
A − множество мам;
B − множество пап;
X − множество учащихся которые пришли вместе с мамой и папой.
Зная, что всего было 53 ученика, можно составить уравнение:
(39 + 27) − x = 53
66 − x = 53
x = 66 − 53
x = 13 (учащихся) − пришли вместе с мамой и папой.
Ответ: 13 учащихся
Для решения этой задачи нам потребуется вспомнить основы теории множеств и принцип включения−исключения.
Теория множеств (немного теории для понимания задачи)
Представь себе, что у тебя есть несколько групп объектов, объединенных по какому−то признаку. Например, множество учеников в классе, множество книг в библиотеке, множество фруктов в вазе. Каждая такая группа называется множеством.
1. Элемент множества: Каждый отдельный объект в множестве называется его элементом. Например, если множество − это ученики в классе, то каждый конкретный ученик − это элемент этого множества.
2. Пересечение множеств: Если у тебя есть два множества, например, множество любителей математики и множество любителей рисования, то пересечением этих множеств будут те, кто любит и математику, и рисование одновременно. То есть это элементы, которые есть и в первом, и во втором множестве.
3. Объединение множеств: Объединение двух множеств − это все элементы, которые есть хотя бы в одном из множеств. То есть, если мы объединяем множество любителей математики и множество любителей рисования, то в объединение попадут все, кто любит математику, все, кто любит рисование, и все, кто любит и то, и другое.
4. Принцип включения−исключения: Когда мы считаем количество элементов в объединении множеств, важно не посчитать одни и те же элементы дважды. Например, если мы просто сложим количество любителей математики и количество любителей рисования, то тех, кто любит и то, и другое, мы посчитаем два раза. Чтобы этого избежать, нужно из суммы размеров множеств вычесть размер их пересечения.
Решение задачи
В этой задаче у нас есть два множества:
* Множество A − мамы, их 39.
* Множество B − папы, их 27.
Нам нужно найти количество учеников, у которых пришли и мама, и папа, то есть размер пересечения множеств A и B. Обозначим это количество через x.
Общее количество учеников, у которых пришел хотя бы один родитель (мама или папа), равно 53. Это размер объединения множеств A и B.
Используем принцип включения−исключения:
Размер объединения (A ∪ B) = Размер A + Размер B − Размер пересечения (A ∩ B)
В нашей задаче это выглядит так:
53 = 39 + 27 − x
Теперь решим это уравнение, чтобы найти x:
53 = 66 − x
x = 66 − 53
x = 13
Ответ: У 13 учеников пришли и мама, и папа.
Пожаулйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!