Запишите множество A всех двузначных чисел, которые делятся без остатка на число 15, и множество B всех двузначных чисел, которые делятся остатка на число 10. Найдите пересечение и объединение множеств A и B.

Сначала немного теории, чтобы ты лучше понял, что мы делаем.

Теория

1. Множество — это группа различных объектов, которые объединены по какому−то общему признаку. Объекты в множестве называются элементами множества.

2. Двузначные числа — это числа, которые записываются двумя цифрами (от 10 до 99).

3. Делимость — это когда одно число делится на другое без остатка. Например, 15 делится на 3, потому что 15 : 3 = 5 (без остатка).

4. Пересечение множеств (A ∩ B) — это множество, которое содержит только те элементы, которые есть и в множестве A, и в множестве B. То есть, это общие элементы двух множеств.

5. Объединение множеств (A ∪ B) — это множество, которое содержит все элементы из множества A и все элементы из множества B. Если какой−то элемент встречается в обоих множествах, то в объединении он записывается только один раз.

Решение

Теперь давай проверим твое решение шаг за шагом.

1. Множество A: двузначные числа, делящиеся на 15

Чтобы найти все двузначные числа, которые делятся на 15, можно начать умножать 15 на разные числа и смотреть, какие из результатов будут двузначными:

15 * 1 = 15
15 * 2 = 30
15 * 3 = 45
15 * 4 = 60
15 * 5 = 75
15 * 6 = 90
15 * 7 = 105 (это уже трехзначное число, поэтому дальше нет смысла проверять)

Итак, A = {15, 30, 45, 60, 75, 90}

2. Множество B: двузначные числа, делящиеся на 10

Здесь все просто: это все числа от 10 до 90, которые заканчиваются на 0:

B = {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90}

3. Пересечение множеств (A ∩ B)

Теперь нужно найти, какие числа есть и в множестве A, и в множестве B:

A = {15, 30, 45, 60, 75, 90}
B = {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90}

Общие элементы: 30, 60, 90.

Значит, A ∩ B = {30, 60, 90}

4. Объединение множеств (A ∪ B)

Теперь нужно собрать все элементы из обоих множеств в одно множество, но не повторять элементы, которые встречаются и там, и там:

A = {15, 30, 45, 60, 75, 90}
B = {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90}

Собираем все вместе: 10, 15, 20, 30, 40, 45, 50, 60, 70, 75, 80, 90.

Значит, A ∪ B = {10, 15, 20, 30, 40, 45, 50, 60, 70, 75, 80, 90}