Составьте множество A всех натуральных чисел, на которые делится без остатка число 9, и множество B всех натуральных чисел, на которые делится без остатка число 8. Найдите пересечение и объединение множеств A и B.

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о делителях числа, множествах, пересечении и объединении множеств.

Делители числа:
Делителем числа называют такое число, на которое данное число делится без остатка. Например, делителями числа 6 являются числа 1, 2, 3 и 6.

Множество:
Множество — это совокупность каких−либо объектов, называемых элементами этого множества. Множества обозначаются заглавными латинскими буквами (например, A, B, C), а элементы множества записываются в фигурных скобках { }.

Пересечение множеств:
Пересечением множеств A и B (обозначается A ∩ B) называется множество, содержащее все элементы, которые принадлежат одновременно и множеству A, и множеству B.

Объединение множеств:
Объединением множеств A и B (обозначается A U B) называется множество, содержащее все элементы, которые принадлежат хотя бы одному из множеств A или B.

Теперь решим задачу:

1. Найдём множество A всех натуральных чисел, на которые делится без остатка число 9.

Чтобы найти все натуральные делители числа 9, нужно перебрать все натуральные числа от 1 до 9 и проверить, делится ли 9 на каждое из них без остатка.
− 9 делится на 1 (9 : 1 = 9)
− 9 не делится на 2
− 9 делится на 3 (9 : 3 = 3)
− 9 не делится на 4, 5, 6, 7, 8
− 9 делится на 9 (9 : 9 = 1)

Таким образом, множество A = {1, 3, 9}.

2. Найдём множество B всех натуральных чисел, на которые делится без остатка число 8.

Чтобы найти все натуральные делители числа 8, нужно перебрать все натуральные числа от 1 до 8 и проверить, делится ли 8 на каждое из них без остатка.

• 8 делится на 1 (8 : 1 = 8)
• 8 делится на 2 (8 : 2 = 4)
• 8 не делится на 3
• 8 делится на 4 (8 : 4 = 2)
• 8 не делится на 5, 6, 7
• 8 делится на 8 (8 : 8 = 1)

Таким образом, множество B = {1, 2, 4, 8}.

3. Найдём пересечение множеств A и B (A ∩ B).

Пересечение множеств A и B содержит элементы, которые есть и в A, и в B.
A = {1, 3, 9}
B = {1, 2, 4, 8}

Единственный элемент, который есть в обоих множествах, это 1.
Таким образом, A ∩ B = {1}.

4. Найдём объединение множеств A и B (A U B).

Объединение множеств A и B содержит все элементы, которые есть хотя бы в одном из множеств A или B.
A = {1, 3, 9}
B = {1, 2, 4, 8}

Записываем все элементы из A и B, убирая повторения:
A U B = {1, 2, 3, 4, 8, 9}.

Ответ:
A = {1, 3, 9}
B = {1, 2, 4, 8}
A ∩ B = {1}
A U B = {1, 2, 3, 4, 8, 9}