Запишите множество всех натуральных чисел, на которые делится число:
а) 6;
б) 12;
в) 15;
г) 2.

Для решения этой задачи, нам нужно вспомнить, что такое делитель числа и как находить все делители натурального числа.

Теория:

• Делитель натурального числа a – это такое натуральное число b, на которое a делится без остатка. Иными словами, если при делении a на b получается целое число, то b является делителем a.

• Чтобы найти все делители числа, можно перебрать все натуральные числа от 1 до этого числа и проверить, делится ли исходное число на каждое из них. Те числа, на которые делится исходное число без остатка, и будут его делителями.

• Множество − это набор каких−либо объектов, объединенных по определенному признаку. В нашем случае, множеством будет являться перечисление всех делителей заданного числа. Множества записываются в фигурных скобках { }.

Решение:

а) Число 6.

• Проверяем, делится ли 6 на 1: 6 : 1 = 6 (делится). Значит, 1 – делитель.
• Проверяем, делится ли 6 на 2: 6 : 2 = 3 (делится). Значит, 2 – делитель.
• Проверяем, делится ли 6 на 3: 6 : 3 = 2 (делится). Значит, 3 – делитель.
• Проверяем, делится ли 6 на 4: 6 : 4 = 1,5 (не делится). Значит, 4 – не делитель.
• Проверяем, делится ли 6 на 5: 6 : 5 = 1,2 (не делится). Значит, 5 – не делитель.
• Проверяем, делится ли 6 на 6: 6 : 6 = 1 (делится). Значит, 6 – делитель.

Множество делителей числа 6: {1, 2, 3, 6}.

б) Число 12.

• Проверяем, делится ли 12 на 1: 12 : 1 = 12 (делится). Значит, 1 – делитель.
• Проверяем, делится ли 12 на 2: 12 : 2 = 6 (делится). Значит, 2 – делитель.
• Проверяем, делится ли 12 на 3: 12 : 3 = 4 (делится). Значит, 3 – делитель.
• Проверяем, делится ли 12 на 4: 12 : 4 = 3 (делится). Значит, 4 – делитель.
• Проверяем, делится ли 12 на 5: 12 : 5 = 2,4 (не делится). Значит, 5 – не делитель.
• Проверяем, делится ли 12 на 6: 12 : 6 = 2 (делится). Значит, 6 – делитель.
• Проверяем, делится ли 12 на 7, 8, 9, 10, 11 − не делятся
• Проверяем, делится ли 12 на 12: 12 : 12 = 1 (делится). Значит, 12 – делитель.

Множество делителей числа 12: {1, 2, 3, 4, 6, 12}.

в) Число 15.

• Проверяем, делится ли 15 на 1: 15 : 1 = 15 (делится). Значит, 1 – делитель.
• Проверяем, делится ли 15 на 2: 15 : 2 = 7,5 (не делится). Значит, 2 – не делитель.
• Проверяем, делится ли 15 на 3: 15 : 3 = 5 (делится). Значит, 3 – делитель.
• Проверяем, делится ли 15 на 4: 15 : 4 = 3,75 (не делится). Значит, 4 – не делитель.
• Проверяем, делится ли 15 на 5: 15 : 5 = 3 (делится). Значит, 5 – делитель.
• Проверяем, делится ли 15 на числа от 6 до 14 − не делятся
• Проверяем, делится ли 15 на 15: 15 : 15 = 1 (делится). Значит, 15 – делитель.

Множество делителей числа 15: {1, 3, 5, 15}.

г) Число 2.

• Проверяем, делится ли 2 на 1: 2 : 1 = 2 (делится). Значит, 1 – делитель.
• Проверяем, делится ли 2 на 2: 2 : 2 = 1 (делится). Значит, 2 – делитель.

Множество делителей числа 2: {1, 2}.

Ответ:

а) {1, 2, 3, 6}
б) {1, 2, 3, 4, 6, 12}
в) {1, 3, 5, 15}
г) {1, 2}