Дано множество A = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50}. Составьте его подмножество B, элементами которого являются все:
а) числа, которые делятся на 10;
б) нечетные числа;
в) однозначные числа;
г) числа, большие 50.

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о множествах и делимости чисел.

Теория:

Множество − это совокупность каких−либо объектов, называемых элементами этого множества. Множества обычно обозначаются заглавными латинскими буквами (например, A, B, C).

Подмножество − это множество, все элементы которого содержатся в другом множестве. Если все элементы множества B содержатся в множестве A, то B является подмножеством A.

Делимость: Число a делится на число b, если существует такое целое число c, что a = b * c. Например, 20 делится на 10, так как 20 = 10 * 2.

Четные и нечетные числа: Четное число − это число, которое делится на 2 без остатка. Нечетное число − это число, которое не делится на 2 без остатка.

Однозначные числа: Это числа, для записи которых требуется только одна цифра (от 0 до 9).

Теперь решим задачу:

Дано множество A = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50}.

а) Числа, которые делятся на 10:
Чтобы найти эти числа, нужно проверить, делится ли каждый элемент множества A на 10.
5 не делится на 10.
10 делится на 10 (10 = 10 * 1).
15 не делится на 10.
20 делится на 10 (20 = 10 * 2).
25 не делится на 10.
30 делится на 10 (30 = 10 * 3).
35 не делится на 10.
40 делится на 10 (40 = 10 * 4).
45 не делится на 10.
50 делится на 10 (50 = 10 * 5).
Значит, подмножество B = {10, 20, 30, 40, 50}.

б) Нечетные числа:
Чтобы найти нечетные числа, нужно проверить, делится ли каждый элемент множества A на 2. Если не делится, то число нечетное.
5 не делится на 2 (остаток 1).
10 делится на 2.
15 не делится на 2 (остаток 1).
20 делится на 2.
25 не делится на 2 (остаток 1).
30 делится на 2.
35 не делится на 2 (остаток 1).
40 делится на 2.
45 не делится на 2 (остаток 1).
50 делится на 2.
Значит, подмножество B = {5, 15, 25, 35, 45}.

в) Однозначные числа:
Нужно выбрать из множества A числа, состоящие из одной цифры.
5 − однозначное число.
10 − двузначное число.
15 − двузначное число.
20 − двузначное число.
25 − двузначное число.
30 − двузначное число.
35 − двузначное число.
40 − двузначное число.
45 − двузначное число.
50 − двузначное число.
Значит, подмножество B = {5}.

г) Числа, большие 50:
Нужно выбрать из множества A числа, которые больше 50.
5 не больше 50.
10 не больше 50.
15 не больше 50.
20 не больше 50.
25 не больше 50.
30 не больше 50.
35 не больше 50.
40 не больше 50.
45 не больше 50.
50 не больше 50.
Значит, подмножество B = ∅ (пустое множество), так как во множестве A нет чисел, больших 50.