Составьте множество все трехзначных чисел, запись которых состоит:
а) из цифр 2, 4, 7 без повторений;
б) из цифр 0, 5, 9 с возможным повторением.

Конечно, помогу тебе с этим заданием. Давай разберемся, как правильно составить множества трехзначных чисел в каждом из случаев.

Теория для решения задачи

1. Множество: Множество – это группа различных объектов, которые объединены по какому−то общему признаку. В нашем случае, это трехзначные числа, составленные из заданных цифр.

2. Трехзначное число: Это число, состоящее из трех цифр – сотен, десятков и единиц. Важно помнить, что первая цифра (сотни) не может быть нулем.

3. Без повторений: Это означает, что каждая цифра может использоваться в числе только один раз.

4. С возможным повторением: Это означает, что цифры могут повторяться в числе несколько раз.

Решение

а) Из цифр 2, 4, 7 без повторений:

Здесь нам нужно составить все возможные трехзначные числа, используя каждую из цифр 2, 4 и 7 только один раз в каждом числе.

• На первом месте (сотни) может стоять любая из трех цифр: 2, 4 или 7.
• После выбора первой цифры, на втором месте (десятки) остается выбор из двух цифр.
• И, наконец, на третьем месте (единицы) остается только одна цифра.

Перечислим все возможные варианты:

• Если первая цифра 2: 247 274
• Если первая цифра 4: 427 472
• Если первая цифра 7: 724 742

Таким образом, множество всех трехзначных чисел, составленных из цифр 2, 4, 7 без повторений, будет:

A = {247; 274; 427; 472; 724; 742}

б) Из цифр 0, 5, 9 с возможным повторением:

Здесь немного сложнее, так как цифры могут повторяться, и нужно помнить, что первой цифрой не может быть 0.

• На первом месте (сотни) может стоять одна из двух цифр: 5 или 9 (0 не может быть первой цифрой).
• На втором месте (десятки) может стоять любая из трех цифр: 0, 5 или 9.
• На третьем месте (единицы) также может стоять любая из трех цифр: 0, 5 или 9.

Перечислим все возможные варианты:

• Если первая цифра 5: 500, 505, 509 550, 555, 559 590, 595, 599
• Если первая цифра 9: 900, 905, 909 950, 955, 959 990, 995, 999

Таким образом, множество всех трехзначных чисел, составленных из цифр 0, 5, 9 с возможным повторением, будет:

A = {500; 505; 509; 550; 555; 559; 590; 595; 599; 900; 905; 909; 950; 955; 959; 990; 995; 999}

Ответ:

а) A = {247; 274; 427; 472; 724; 742}

б) A = {500; 505; 509; 550; 555; 559; 590; 595; 599; 900; 905; 909; 950; 955; 959; 990; 995; 999}