В треугольнике ABC угол A в 2 раза больше угла B и на 20° меньше угла C. Найдите углы треугольника ABC.

Сначала давай вспомним немного теории, которая нам понадобится:

1. Треугольник: Это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Эти точки называются вершинами треугольника, а отрезки − сторонами.

2. Углы треугольника: У треугольника есть три угла, образованные его сторонами в вершинах.

3. Сумма углов треугольника: Очень важное правило: сумма всех трех углов любого треугольника всегда равна 180 градусам (180°). Это как константа для треугольников!

4. Алгебраическое уравнение: Это математическое выражение, в котором две части соединены знаком равенства (=). Уравнение содержит переменные (обычно обозначаемые буквами, например, x, y, z), которые представляют неизвестные значения. Решить уравнение − значит найти значения этих переменных, при которых уравнение становится верным.

Теперь, когда мы повторили основы, давай разберем задачу шаг за шагом, как будто мы решаем её в тетради.

Задача:

В треугольнике ABC угол A в 2 раза больше угла B и на 20° меньше угла C. Найдите углы треугольника ABC.

Решение:

1. Введем переменную:

• Пусть угол B будет равен x градусов. Обозначим это как ∠B = x°.

2. Выразим другие углы через x:

• Угол A в 2 раза больше угла B, значит ∠A = 2x°.
• Угол A на 20° меньше угла C, значит угол C на 20° больше угла A. Следовательно, ∠C = ∠A + 20° = 2x° + 20°.

3. Составим уравнение:

• Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°. Поэтому: ∠A + ∠B + ∠C = 180° 2x° + x° + (2x° + 20°) = 180°

4. Решим уравнение:

• Сначала упростим левую часть уравнения: 2x + x + 2x + 20 = 180 5x + 20 = 180
• Теперь избавимся от 20 в левой части, вычтем 20 из обеих частей уравнения: 5x + 20 − 20 = 180 − 20 5x = 160
• Чтобы найти x, разделим обе части уравнения на 5: 5x : 5 = 160 : 5 x = 32

5. Найдем углы:

• ∠B = x° = 32°
• ∠A = 2x° = 2 * 32° = 64°
• ∠C = 2x° + 20° = (2 * 32)° + 20° = 64° + 20° = 84°

6. Проверка:

• Убедимся, что сумма углов равна 180°: ∠A + ∠B + ∠C = 64° + 32° + 84° = 180°

Ответ:

∠A = 64°, ∠B = 32°, ∠C = 84°.