Используя линейку и транспортир, постройте треугольник MNK, у которого:
а) угол M равен 90°, сторона MN равна 7 см и MK равна 5 см;
б) угол M равен 60°, а стороны MN и MK равны по 6 см;
в) угол M равен 135°, а стороны MN и MK равны по 4 см.
Определите вид треугольников.

Теория:

1. Треугольник – это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Эти точки называются вершинами треугольника, а отрезки – сторонами треугольника.

2. Основные элементы треугольника:

• Стороны: AB, BC, CA
• Вершины: A, B, C
• Углы: ∠A, ∠B, ∠C

3. Классификация треугольников по углам:

• Остроугольный треугольник – это треугольник, все углы которого острые (меньше 90°).
• Прямоугольный треугольник – это треугольник, один из углов которого прямой (равен 90°). Сторона, лежащая напротив прямого угла, называется гипотенузой, а две другие стороны – катетами.
• Тупоугольный треугольник – это треугольник, один из углов которого тупой (больше 90°).

4. Классификация треугольников по сторонам:

• Равносторонний треугольник – это треугольник, у которого все три стороны равны. Все углы равностороннего треугольника также равны и составляют 60°.
• Равнобедренный треугольник – это треугольник, у которого две стороны равны. Эти равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона называется основанием. Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
• Разносторонний треугольник – это треугольник, у которого все три стороны имеют разную длину.

5. Сумма углов треугольника: Сумма всех трех углов любого треугольника всегда равна 180°.

Теперь перейдем к решению задачи:

а) Угол M равен 90°, сторона MN равна 7 см и MK равна 5 см.

1. Строим прямой угол: С помощью линейки чертим отрезок MK длиной 5 см. В точке M строим прямой угол (90°) с помощью транспортира.
2. Откладываем сторону MN: На луче, образующем прямой угол, откладываем отрезок MN длиной 7 см.
3. Завершаем треугольник: Соединяем точки N и K. Получаем треугольник MNK.

Вид треугольника:
* Угол M равен 90°, значит, это прямоугольный треугольник.
* Стороны MN и MK разной длины, значит, это разносторонний треугольник.

б) Угол M равен 60°, а стороны MN и MK равны по 6 см.

1. Строим угол: С помощью транспортира строим угол M, равный 60°.
2. Откладываем стороны: На сторонах угла M откладываем отрезки MN и MK длиной 6 см каждый.
3. Завершаем треугольник: Соединяем точки N и K. Получаем треугольник MNK.

Вид треугольника:
* Так как две стороны (MN и MK) равны, это равнобедренный треугольник.
* Угол M равен 60°, а так как треугольник равнобедренный, углы при основании также равны. Значит, каждый из этих углов равен (180° − 60°) : 2 = 60°. Все углы равны 60°, следовательно, это равносторонний треугольник. Остроугольный треугольник, т.к. все углы меньше 90 градусов.

в) Угол M равен 135°, а стороны MN и MK равны по 4 см.

1. Строим угол: С помощью транспортира строим угол M, равный 135°.
2. Откладываем стороны: На сторонах угла M откладываем отрезки MN и MK длиной 4 см каждый.
3. Завершаем треугольник: Соединяем точки N и K. Получаем треугольник MNK.

Вид треугольника:
* Так как угол M равен 135°, это тупоугольный треугольник.
* Так как две стороны (MN и MK) равны, это равнобедренный треугольник.

Ответ:

а) Прямоугольный, разносторонний.
б) Остроугольный, равносторонний.
в) Тупоугольный, равнобедренный.