Используя линейку и траспортир, постройте треугольник MNK, у которого:
а) угол M равен 90°, сторона MN равна 7 см и угол K равен 40°;
б) угол M равен 60°, сторона MN равна 7 см и угол K равен 60°;
в) угол M равен 30°, сторона MN равна 7 см и угол K равен 30°.
Определите вид треугольников.

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о треугольниках, их видах и свойствах, а также умение пользоваться линейкой и транспортиром.

Теория:

1. Треугольник — это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Эти точки называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами треугольника.

2. Сумма углов треугольника: Сумма всех углов любого треугольника всегда равна 180°.

3. Виды треугольников по углам:

• Остроугольный треугольник: Все углы меньше 90°.
• Прямоугольный треугольник: Один угол равен 90°.
• Тупоугольный треугольник: Один угол больше 90°.

4. Виды треугольников по сторонам:

• Равносторонний треугольник: Все три стороны равны, и все углы равны 60°.
• Равнобедренный треугольник: Две стороны равны (называются боковыми сторонами), и углы при основании равны.
• Разносторонний треугольник: Все три стороны имеют разную длину, и все углы разные.

Решение:

а) Угол M = 90°, сторона MN = 7 см и угол K = 40°

1. Строим сторону MN: С помощью линейки начертим отрезок MN длиной 7 см.

2. Строим угол M: Так как угол M равен 90°, используем транспортир, чтобы построить прямой угол в точке M. Прямая, образующая этот угол, будет продолжением стороны MK.

3. Строим угол K: В точке K откладываем угол 40° с помощью транспортира.

4. Находим точку пересечения: Продолжаем луч, выходящий из точки K, до пересечения с лучом, выходящим из точки M. Точка пересечения этих лучей будет вершиной N.

5. Определяем вид треугольника:
* Так как угол M равен 90°, треугольник MNK является прямоугольным.
* Угол N можно найти, вычитая из 180° сумму углов M и K:
* ∠N = 180° − (∠M + ∠K) = 180° − (90° + 40°) = 180° − 130° = 50°
* Все углы разные (90°, 40°, 50°), значит, треугольник разносторонний.

б) Угол M = 60°, сторона MN = 7 см и угол K = 60°

1. Строим сторону MN: С помощью линейки начертим отрезок MN длиной 7 см.

2. Строим угол M: Используем транспортир, чтобы построить угол 60° в точке M.

3. Строим угол K: В точке K откладываем угол 60° с помощью транспортира.

4. Находим точку пересечения: Продолжаем лучи, выходящие из точек M и K, до пересечения. Точка пересечения этих лучей будет вершиной N.

5. Определяем вид треугольника:

• Угол N можно найти, вычитая из 180° сумму углов M и K: ∠N = 180° − (∠M + ∠K) = 180° − (60° + 60°) = 180° − 120° = 60°
• Все углы равны 60°, значит, треугольник равносторонний.
• Все углы меньше 90°, значит, треугольник остроугольный.

в) Угол M = 30°, сторона MN = 7 см и угол K = 30°

1. Строим сторону MN: С помощью линейки начертим отрезок MN длиной 7 см.

2. Строим угол M: Используем транспортир, чтобы построить угол 30° в точке M.

3. Строим угол K: В точке K откладываем угол 30° с помощью транспортира.

4. Находим точку пересечения: Продолжаем лучи, выходящие из точек M и K, до пересечения. Точка пересечения этих лучей будет вершиной N.

5. Определяем вид треугольника:

• Угол N можно найти, вычитая из 180° сумму углов M и K: ∠N = 180° − (∠M + ∠K) = 180° − (30° + 30°) = 180° − 60° = 120°
• Так как углы M и K равны (по 30°), треугольник равнобедренный.
• Так как угол N больше 90°, треугольник тупоугольный.

Ответ:

• а) ΔMNK − прямоугольный, разносторонний.
• б) ΔMNK − остроугольный, равносторонний.
• в) ΔMNK − тупоугольный, равнобедренный.

ΔMNK − прямоугольный, разносторонний.

ΔMNK − остроугольный, равносторонний.

ΔMNK − тупоугольный, равнобедренный.