Решите уравнение:
а) $x + 2\frac{3}{16} = 3\frac{1}{8}$;
б) $x - 1\frac{3}{4} = 2\frac{11}{12}$;
в) $\frac{2}{9} : x = \frac{7}{18}$;
г) $\frac{3}{5} * x = \frac{6}{7}$;
д) $x : (1\frac{2}{3} + \frac{4}{9}) = \frac{9}{38}$;
е) $(8\frac{1}{2} - 7\frac{1}{4}) * x = \frac{5}{12}$.

Для решения этих уравнений, нам потребуется вспомнить несколько важных правил и понятий из математики.

1. Смешанные числа и неправильные дроби:

• Смешанное число состоит из целой и дробной части (например, $2\frac{3}{16}$).
• Неправильная дробь – это дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю (например, $\frac{19}{9}$).
• Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, нужно умножить целую часть на знаменатель дробной части, прибавить числитель дробной части, и записать результат в числитель новой дроби, а знаменатель оставить прежним. Например: $1\frac{2}{3} = \frac{1*3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$.
• Чтобы преобразовать неправильную дробь в смешанное число, нужно разделить числитель на знаменатель. Частное будет целой частью смешанного числа, остаток – числителем дробной части, а знаменатель останется прежним. Например: $\frac{20}{12} = 1\frac{8}{12}$.

2. Сложение и вычитание дробей:

• Чтобы сложить или вычесть дроби, у них должен быть одинаковый знаменатель. Если знаменатели разные, нужно привести дроби к общему знаменателю.
• Чтобы найти общий знаменатель, можно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей.
• После приведения к общему знаменателю, складываем или вычитаем числители, а знаменатель остается прежним.

3. Умножение и деление дробей:

• Чтобы умножить дроби, нужно умножить числители и знаменатели: $\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a*c}{b*d}$.
• Чтобы разделить дроби, нужно умножить первую дробь на перевернутую вторую дробь: $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} * \frac{d}{c} = \frac{a*d}{b*c}$.

4. Решение уравнений:

• Чтобы найти неизвестное в уравнении, нужно выполнить обратные действия с обеими частями уравнения.
• Если у нас уравнение вида $x + a = b$, то $x = b - a$.
• Если у нас уравнение вида $x - a = b$, то $x = b + a$.
• Если у нас уравнение вида $\frac{a}{b} * x = c$, то $x = c : \frac{a}{b}$.
• Если у нас уравнение вида $x : a = b$, то $x = b * a$.
• Если у нас уравнение вида $a : x = b$, то $x = a : b$.

Теперь решим уравнения по шагам.

а) $x + 2\frac{3}{16} = 3\frac{1}{8}$
Чтобы найти $x$, нужно из $3\frac{1}{8}$ вычесть $2\frac{3}{16}$. Сначала приведем дроби к общему знаменателю, который равен 16.
$x = 3\frac{1}{8}^{(2} - 2\frac{3}{16}$
$x = 3\frac{2}{16} - 2\frac{3}{16}$
Так как из $\frac{2}{16}$ нельзя вычесть $\frac{3}{16}$, занимаем единицу у целой части числа 3.
$x = 2\frac{16+2}{16} - 2\frac{3}{16}$
$x = 2\frac{18}{16} - 2\frac{3}{16}$
Теперь вычитаем:
$x = (2 - 2) + (\frac{18}{16} - \frac{3}{16})$
$x = 0 + \frac{15}{16}$
$x = \frac{15}{16}$

Ответ: $x = \frac{15}{16}$

б) $x - 1\frac{3}{4} = 2\frac{11}{12}$
Чтобы найти $x$, нужно к $2\frac{11}{12}$ прибавить $1\frac{3}{4}$. Сначала приведем дроби к общему знаменателю, который равен 12.
$x = 2\frac{11}{12} + 1\frac{3}{4}^{(3}$
$x = 2\frac{11}{12} + 1\frac{9}{12}$
Теперь складываем:
$x = (2 + 1) + (\frac{11}{12} + \frac{9}{12})$
$x = 3 + \frac{20}{12}$
$x = 3\frac{20}{12}$
Так как $\frac{20}{12}$ − неправильная дробь, выделим целую часть: $\frac{20}{12} = 1\frac{8}{12} = 1\frac{2}{3}$.
$x = 3 + 1\frac{8}{12} = 4\frac{8}{12}$
Сократим дробь $\frac{8}{12}$ на 4:
$x = 4\frac{2}{3}$

Ответ: $x = 4\frac{2}{3}$

в) $\frac{2}{9} : x = \frac{7}{18}$
Чтобы найти $x$, нужно $\frac{2}{9}$ разделить на $\frac{7}{18}$.
$x = \frac{2}{9} : \frac{7}{18}$
Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь.
$x = \frac{2}{9} * \frac{18}{7}$
$x = \frac{2 * 18}{9 * 7}$
Сокращаем 9 и 18 на 9:
$x = \frac{2 * 2}{1 * 7}$
$x = \frac{4}{7}$

Ответ: $x = \frac{4}{7}$

г) $\frac{3}{5} * x = \frac{6}{7}$
Чтобы найти $x$, нужно $\frac{6}{7}$ разделить на $\frac{3}{5}$.
$x = \frac{6}{7} : \frac{3}{5}$
Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь.
$x = \frac{6}{7} * \frac{5}{3}$
$x = \frac{6 * 5}{7 * 3}$
Сокращаем 6 и 3 на 3:
$x = \frac{2 * 5}{7 * 1}$
$x = \frac{10}{7}$
Выделяем целую часть:
$x = 1\frac{3}{7}$

Ответ: $x = 1\frac{3}{7}$

д) $x : (1\frac{2}{3} + \frac{4}{9}) = \frac{9}{38}$
Сначала нужно сложить дроби в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 9.
$x : (1\frac{2}{3}^{(3} + \frac{4}{9}) = \frac{9}{38}$
$x : (1\frac{6}{9} + \frac{4}{9}) = \frac{9}{38}$
Складываем дроби в скобках:
$x : 1\frac{10}{9} = \frac{9}{38}$
Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$x : \frac{19}{9} = \frac{9}{38}$
Чтобы найти $x$, нужно $\frac{9}{38}$ умножить на $\frac{19}{9}$.
$x = \frac{9}{38} * \frac{19}{9}$
$x = \frac{9 * 19}{38 * 9}$
Сокращаем 9 и 9 на 9, а 19 и 38 на 19:
$x = \frac{1 * 1}{2 * 1}$
$x = \frac{1}{2}$

Ответ: $x = \frac{1}{2}$

е) $(8\frac{1}{2} - 7\frac{1}{4}) * x = \frac{5}{12}$
Сначала нужно вычесть дроби в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 4.
$(8\frac{1}{2}^{(2} - 7\frac{1}{4}) * x = \frac{5}{12}$
$(8\frac{2}{4} - 7\frac{1}{4}) * x = \frac{5}{12}$
Вычитаем дроби в скобках:
$1\frac{1}{4} * x = \frac{5}{12}$
Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$\frac{5}{4} * x = \frac{5}{12}$
Чтобы найти $x$, нужно $\frac{5}{12}$ разделить на $\frac{5}{4}$.
$x = \frac{5}{12} : \frac{5}{4}$
Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь.
$x = \frac{5}{12} * \frac{4}{5}$
$x = \frac{5 * 4}{12 * 5}$
Сокращаем 5 и 5 на 5, а 4 и 12 на 4:
$x = \frac{1 * 1}{3 * 1}$
$x = \frac{1}{3}$

Ответ: $x = \frac{1}{3}$