Не выполняя вычисления, сравните значения выражений:
а) 14 * 0,76 и (14 * 76) : 100;
б) 340 * 0,02 и (340 * 2) : 10;
в) 0,6 * 0,2 и (6 * 2) : 100;
г) 1,234 : 0,02 и 123,4 : 0,2.

Для решения данной задачи нам потребуется понимание следующих математических концепций:

1. Умножение десятичных дробей: Чтобы умножить десятичную дробь на число, можно умножить число на число, стоящее в десятичной дроби без запятой. В полученном результате нужно отделить запятой столько цифр справа, сколько их было отделено запятой в десятичной дроби.
2. Деление десятичных дробей: Чтобы разделить десятичную дробь на число, можно разделить число, стоящее в десятичной дроби без запятой на это число. В полученном результате нужно отделить запятой столько цифр справа, сколько их было отделено запятой в десятичной дроби. Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную дробь, нужно в делимом и в делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе, а затем выполнить деление на натуральное число.
3. Свойства умножения и деления:

• Умножение числа на десятичную дробь эквивалентно делению произведения этого числа и числа, стоящего в десятичной дроби без запятой, на 10 в степени, равной количеству знаков после запятой в десятичной дроби.
• Деление числа на десятичную дробь эквивалентно умножению этого числа на 10 в степени, равной количеству знаков после запятой в десятичной дроби, и делению на число, стоящее в десятичной дроби без запятой.
• При умножении или делении обеих частей выражения на одно и то же число, соотношение между ними не меняется. Например, если a > b, то a*c > b*c (при c > 0) и a : c > b : c (при c > 0).

Теперь, когда мы повторили необходимую теорию, приступим к сравнению выражений, не выполняя вычисления:

а) 14 * 0,76 и (14 * 76) : 100

• 14 * 0,76 = 14 * (76 : 100) = (14 * 76) : 100

Таким образом, 14 * 0,76 = (14 * 76) : 100

б) 340 * 0,02 и (340 * 2) : 10

• 340 * 0,02 = 340 * (2 : 100) = (340 * 2) : 100

Сравниваем (340 * 2) : 100 и (340 * 2) : 10. Так как делимое одинаковое, то больше будет то выражение, в котором делитель меньше. 10 < 100, значит, (340 * 2) : 10 > (340 * 2) : 100

Таким образом, 340 * 0,02 < (340 * 2) : 10

в) 0,6 * 0,2 и (6 * 2) : 100

• 0,6 * 0,2 = (6 : 10) * (2 : 10) = (6 * 2) : (10 * 10) = (6 * 2) : 100

Таким образом, 0,6 * 0,2 = (6 * 2) : 100

г) 1,234 : 0,02 и 123,4 : 0,2

• 1,234 : 0,02 = (1,234 * 100) : (0,02 * 100) = 123,4 : 2
• 123,4 : 0,2 = (123,4 * 10) : (0,2 * 10) = 1234 : 2

Сравниваем 123,4 : 2 и 1234 : 2. Так как делитель одинаковый, то больше будет то выражение, в котором больше делимое. 123,4 < 1234, значит, 123,4 : 2 < 1234 : 2

Таким образом, 1,234 : 0,02 < 123,4 : 0,2