Может ли выражаться простым числом периметр или площадь прямоугольника, стороны которого выражены натуральными числами?

Теория для решения задачи

1. Натуральные числа: Это числа, которые мы используем при счете: 1, 2, 3, 4 и так далее.
2. Простое число: Это натуральное число больше 1, которое делится только на 1 и на само себя. Например, 2, 3, 5, 7, 11 и так далее.
3. Прямоугольник: Это четырехугольник, у которого все углы прямые (90 градусов). У прямоугольника есть длина (a) и ширина (b).
4. Периметр прямоугольника (P): Это сумма длин всех сторон прямоугольника. Формула для периметра: P = 2(a + b), где a и b – длины сторон прямоугольника.
5. Площадь прямоугольника (S): Это пространство, которое занимает прямоугольник. Формула для площади: S = a * b, где a и b – длины сторон прямоугольника.

Решение

Периметр:

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле P = 2(a + b). Это означает, что периметр всегда равен удвоенной сумме длин двух сторон.
Если a и b – натуральные числа, то их сумма (a + b) тоже будет натуральным числом.
Когда мы умножаем натуральное число (a + b) на 2, результат всегда будет четным числом (то есть будет делиться на 2).
Единственное четное простое число – это 2. Но чтобы P = 2, нужно, чтобы a + b = 1. Так как a и b – натуральные числа, то наименьшее значение, которое они могут принимать, это 1. Значит, a + b не может быть меньше 2.
Поэтому, периметр прямоугольника, стороны которого выражены натуральными числами, не может быть простым числом.

Площадь:

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле S = a * b. Чтобы площадь была простым числом, нужно, чтобы один из множителей был равен 1, а другой был простым числом.
Пусть a = 1, а b = p (где p – простое число). Тогда S = 1 * p = p, что является простым числом.
Например, если a = 1 и b = 3 (простое число), то S = 1 * 3 = 3, что является простым числом.

Ответ:

Периметр прямоугольника, стороны которого выражены натуральными числами, не может быть простым числом. Площадь прямоугольника может быть простым числом, если одна из его сторон равна 1, а другая сторона выражена простым числом.