Существуют ли натуральные значения c, при которых произведение 31c является простым числом?

Для начала давай разберемся, что такое простое число и как определить, будет ли произведение двух чисел простым.

Теория:

1. Простое число: Это натуральное число (больше 1), которое делится только на 1 и на само себя. Примеры простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13 и так далее.

2. Составное число: Это натуральное число (больше 1), которое имеет больше двух делителей. Примеры составных чисел: 4, 6, 8, 9, 10 и так далее.

3. Разложение на множители: Любое составное число можно представить в виде произведения простых чисел. Например, 12 = 2 * 2 * 3.

4. Произведение двух чисел: Если мы умножаем два натуральных числа (больших 1), то результат всегда будет составным числом, потому что у него как минимум будут делители: 1, первый множитель, второй множитель и само произведение.

Решение задачи:

Нам нужно выяснить, при каких натуральных значениях c произведение 31c будет простым числом.

• Если c = 1, то 31c = 31 * 1 = 31. Число 31 является простым, так как делится только на 1 и на 31.
• Если c > 1, то 31c будет произведением двух чисел, каждое из которых больше 1 (31 и c). В этом случае 31c будет иметь как минимум четыре делителя: 1, 31, c и 31c. Следовательно, 31c будет составным числом.

Таким образом, произведение 31c будет простым только в том случае, когда c = 1.

Ответ: Да, существует такое значение c, и это c = 1.