Вычислите.
а)
0,01 + 1,1 + 0,09
8,1 + 2,99 + 1,01
1,88 + 3,7 + 0,12
2,8 + 1,85 + 2,15
1,07 + 0,88 + 1,93
б)
15 − 2,3
0,3 − 0,29
7 − 0,2
6 − 2,75
16,4 − 4
в)
2,5 * 2,7 * 4
3,9 * 0,5 * 2
1,25 * 1,9 * 8
4 * 5,6 * 0,25
0,5 * 30 * 0,1
г)
1 : 10
8,08 : 8
9 : 100
6,73 : 10
0,3 : 0,1

Сначала давай вспомним несколько важных правил работы с десятичными дробями, которые нам понадобятся для решения этих примеров.

Теория:

1. Сложение и вычитание десятичных дробей:

• Чтобы сложить или вычесть десятичные дроби, нужно записать их друг под другом так, чтобы запятая была под запятой.
• Затем выполнить сложение или вычитание, как с обычными числами, не обращая внимания на запятую.
• В ответе запятую поставить под запятыми в исходных числах.

2. Умножение десятичных дробей:

• Чтобы умножить десятичные дроби, нужно выполнить умножение, не обращая внимания на запятые.
• Затем в полученном произведении отделить запятой столько цифр справа, сколько их было после запятых во всех множителях вместе.

3. Деление десятичных дробей:

• Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., нужно перенести запятую влево на столько цифр, сколько нулей в делителе.
• Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную дробь, нужно сначала умножить делимое и делитель на такое число (10, 100, 1000 и т.д.), чтобы делитель стал целым числом. Затем выполнить деление на целое число.

4. Сочетательное свойство сложения и умножения:

• От перестановки мест слагаемых сумма не меняется. (a + b + c = a + (b + c) = (a + b) + c)
• От перестановки мест множителей произведение не меняется. (a * b * c = a * (b * c) = (a * b) * c)

Теперь решим примеры:

а)
0,01 + 1,1 + 0,09 = (0,01 + 0,09) + 1,1 = 0,1 + 1,1 = 1,2

Сначала сгруппируем числа 0,01 и 0,09, так как их легко сложить. 0,01 + 0,09 = 0,1. Затем прибавим 1,1. 0,1 + 1,1 = 1,2.

8,1 + 2,99 + 1,01 = 8,1 + (2,99 + 1,01) = 8,1 + 4 = 12,1

Сгруппируем 2,99 и 1,01. 2,99 + 1,01 = 4. Затем прибавим 8,1. 8,1 + 4 = 12,1.

1,88 + 3,7 + 0,12 = (1,88 + 0,12) + 3,7 = 2 + 3,7 = 5,7

Сгруппируем 1,88 и 0,12. 1,88 + 0,12 = 2. Затем прибавим 3,7. 2 + 3,7 = 5,7.

2,8 + 1,85 + 2,15 = 2,8 + (1,85 + 2,15) = 2,8 + 4 = 6,8

Сгруппируем 1,85 и 2,15. 1,85 + 2,15 = 4. Затем прибавим 2,8. 2,8 + 4 = 6,8.

1,07 + 0,88 + 1,93 = (1,07 + 1,93) + 0,88 = 3 + 0,88 = 3,88

Сгруппируем 1,07 и 1,93. 1,07 + 1,93 = 3. Затем прибавим 0,88. 3 + 0,88 = 3,88.

б)
15 − 2,3 = 12,7

Вычитаем как обычно, занимая единицу из 15. 15 − 2,3 = 12,7

0,3 − 0,29 = 0,01

Вычитаем, занимая десятые. 0,3 − 0,29 = 0,01

7 − 0,2 = 6,8

Вычитаем. 7 − 0,2 = 6,8

6 − 2,75 = 3,25

Вычитаем, занимая единицу. 6 − 2,75 = 3,25

16,4 − 4 = 12,4

Вычитаем целые части. 16,4 − 4 = 12,4

в)
2,5 * 2,7 * 4 = (2,5 * 4) * 2,7 = 10 * 2,7 = 27

Умножим 2,5 на 4, чтобы получить 10. Затем умножим 10 на 2,7. 10 * 2,7 = 27.

3,9 * 0,5 * 2 = 3,9 * (0,5 * 2) = 3,9 * 1 = 3,9

Умножим 0,5 на 2, чтобы получить 1. Затем умножим 3,9 на 1. 3,9 * 1 = 3,9.

1,25 * 1,9 * 8 = (1,25 * 8) * 1,9 = 10 * 1,9 = 19

Умножим 1,25 на 8, чтобы получить 10. Затем умножим 10 на 1,9. 10 * 1,9 = 19.

4 * 5,6 * 0,25 = 5,6 * (4 * 0,25) = 5,6 * 1 = 5,6

Умножим 4 на 0,25, чтобы получить 1. Затем умножим 5,6 на 1. 5,6 * 1 = 5,6.

0,5 * 30 * 0,1 = 0,5 * (30 * 0,1) = 0,5 * 3 = 1,5

Умножим 30 на 0,1, чтобы получить 3. Затем умножим 0,5 на 3. 0,5 * 3 = 1,5.

г)
1 : 10 = 0,1

Делим на 10, переносим запятую на один знак влево.

8,08 : 8 = 1,01

Делим столбиком или в уме. 8,08 : 8 = 1,01

9 : 100 = 0,09

Делим на 100, переносим запятую на два знака влево.

6,73 : 10 = 0,673

Делим на 10, переносим запятую на один знак влево.

0,3 : 0,1 = 3

Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную, умножим делимое и делитель на 10, чтобы делитель стал целым числом: 0,3 * 10 = 3 и 0,1 * 10 = 1. Теперь делим 3 на 1. 3 : 1 = 3.