В треугольнике два угла равны, а третий угол равен 70°. Найдите углы треугольника. Рассмотрите два способа решения.
Способ 1
Пусть x − первый угол, тогда и второй угол равен x.
Зная, что сумма углов треугольника равна 180°, можно составить уравнение:
x + x + 70° = 180°
2x + 70° = 180°
2x = 180° − 70°
2x = 110°
x = 110° : 2
x = 55° − первый и второй углы треугольника.
Ответ: 55°, 55°, 70°.
Способ 2
1) 180° − 70° = 110° − сумма двух равных углов треугольника;
2) 110° : 2 = 55° − первый и второй углы треугольника.
Ответ: 55°, 55°, 70°.
Теория:
1. Треугольник: Это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Эти точки называются вершинами треугольника, а отрезки − сторонами треугольника.
2. Углы треугольника: Углы, образованные сторонами треугольника в его вершинах.
3. Сумма углов треугольника: Важнейшее свойство треугольника, которое гласит, что сумма всех трех углов любого треугольника всегда равна 180 градусам (180°).
4. Равнобедренный треугольник: Треугольник, у которого две стороны равны по длине. Углы при основании равнобедренного треугольника (то есть углы, лежащие напротив равных сторон) также равны.
Теперь перейдем к решению задачи двумя способами, как это сделал бы ученик в своей тетради:
Задача:
В треугольнике два угла равны, а третий угол равен 70°. Найдите углы треугольника.
Способ 1: Алгебраический (через уравнение)
1. Обозначение:
Пусть x – величина одного из двух равных углов треугольника (в градусах).
Тогда второй угол, равный первому, тоже будет x.
Третий угол нам известен и равен 70°.
2. Составление уравнения:
Мы знаем, что сумма всех углов треугольника равна 180°. Значит, мы можем записать уравнение:
x + x + 70° = 180°
3. Решение уравнения:
Упростим уравнение:
2x + 70° = 180°
Вычтем 70° из обеих частей уравнения, чтобы избавиться от него в левой части:
2x = 180° − 70°
2x = 110°
Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти значение x:
x = 110° : 2
x = 55°
4. Ответ:
* Итак, мы нашли, что два угла треугольника равны 55° каждый, а третий угол равен 70°.
Ответ: 55°, 55°, 70°.
Способ 2: Арифметический (по действиям)
1. Нахождение суммы двух равных углов:
Так как мы знаем, что сумма всех углов треугольника равна 180°, и нам известен один из углов (70°), мы можем найти сумму двух других углов:
180° − 70° = 110°
Значит, в сумме два равных угла дают 110°.
2. Нахождение величины одного угла:
Так как два угла равны, мы можем разделить их общую сумму на 2, чтобы найти величину одного угла:
110° : 2 = 55°
Итак, каждый из двух равных углов равен 55°.
3. Ответ:
Мы нашли, что два угла треугольника равны 55° каждый, а третий угол равен 70°.
Ответ: 55°, 55°, 70°.
Оба способа приводят к одному и тому же ответу. Выбирай тот, который тебе больше нравится и понятен. Главное – понимать, почему мы делаем те или иные действия.
Пожаулйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!