а) Начертите прямоугольный треугольник ABC и остроугольный треугольник XZY. Измерьте транспортиром их углы. Найдите сумму углов в этих треугольниках.
б) Какое предположение можно сделать из решения задач 1.142 и 1.143, а?

Теория для решения задачи

1. Треугольник: Треугольник − это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Эти точки называются вершинами треугольника, а отрезки − сторонами треугольника.
2. Углы треугольника: Углы треугольника − это углы, образованные сторонами треугольника в его вершинах. У каждого треугольника есть три угла.
3. Прямоугольный треугольник: Прямоугольный треугольник − это треугольник, один из углов которого является прямым (равен 90 градусам).
4. Остроугольный треугольник: Остроугольный треугольник − это треугольник, все углы которого острые (меньше 90 градусов).
5. Транспортир: Транспортир − это инструмент для измерения углов.
6. Сумма углов треугольника: Сумма углов любого треугольника всегда равна 180 градусам. Это очень важное свойство, которое часто используется при решении задач.

Решение задачи

а) Нам нужно начертить два треугольника: прямоугольный треугольник ABC и остроугольный треугольник XZY. Затем измерить углы этих треугольников с помощью транспортира и найти сумму углов в каждом треугольнике.

• Прямоугольный треугольник ABC:

  • Чертим прямой угол (90 градусов).
  • Достраиваем треугольник, соединив концы сторон угла.
  • Измеряем два других угла транспортиром.
  • Складываем все три угла, чтобы убедиться, что их сумма равна 180 градусам.

∠A = 90°
∠B = 45°
∠C = 45°
∠A + ∠B + ∠C = 90° + 45° + 45° = 180°

• Остроугольный треугольник XZY:

  • Чертим треугольник, у которого все углы меньше 90 градусов.
  • Измеряем все три угла транспортиром.
  • Складываем все три угла, чтобы убедиться, что их сумма равна 180 градусам.

∠X = 60°
∠Y = 60°
∠Z = 60°
∠X + ∠Y + ∠Z = 60° + 60° + 60° = 180°

б) После выполнения этой работы и вспоминая задачу 1.142 и 1.143, можно сделать предположение, что сумма углов любого треугольника (независимо от его вида: прямоугольного, остроугольного, тупоугольного) всегда равна 180 градусам.