Могут ли стороны треугольника быть равны:
а) 4 м, 4 м, 4 м;
б) 3 см, 3 см, 12 см?

Для решения этой задачи нам понадобится знание неравенства треугольника.

Неравенство треугольника

Неравенство треугольника гласит, что для любых трех точек A, B и C, не лежащих на одной прямой, расстояние между точками A и C всегда меньше суммы расстояний между точками A и B и между точками B и C. Простыми словами, сумма длин двух сторон треугольника всегда должна быть больше длины третьей стороны.

Это можно записать в виде трех неравенств:

• AB + BC > AC
• AB + AC > BC
• AC + BC > AB

Если хотя бы одно из этих неравенств не выполняется, то треугольник с такими сторонами существовать не может.

Теперь применим эти знания к решению задачи.

а) Могут ли стороны треугольника быть равны 4 м, 4 м, 4 м?

В этом случае у нас равносторонний треугольник, где все стороны равны. Проверим неравенство треугольника:

• 4 + 4 > 4 (8 > 4) − верно
• 4 + 4 > 4 (8 > 4) − верно
• 4 + 4 > 4 (8 > 4) − верно

Так как все неравенства выполняются, то треугольник со сторонами 4 м, 4 м, 4 м может существовать.

Ответ: да, стороны треугольника могут быть равны 4 м, 4 м, 4 м.

б) Могут ли стороны треугольника быть равны 3 см, 3 см, 12 см?

Проверим неравенство треугольника:

• 3 + 3 > 12 (6 > 12) − неверно
• 3 + 12 > 3 (15 > 3) − верно
• 3 + 12 > 3 (15 > 3) − верно

Так как первое неравенство не выполняется, то треугольник со сторонами 3 см, 3 см, 12 см не может существовать.

Ответ: нет, стороны треугольника не могут быть равны 3 см, 3 см, 12 см.