а) Используя линейку и циркуль, постройте по алгоритму треугольник ABC, у которого сторона AB равна 5 см, сторона AC − 3 см и сторона BC − 4 см.
1. Начертите отрезок AB, равный 5 см.
2. Проведите окружность с центром в точке A и радиусом 3 см.
3. Проведите окружность с центром в точке B и радиусом 4 см.
4. Обозначьте одну из точек пересечения окружностей буквой C.
5. Проведите отрезки AC и BC.
б) Измерьте транспортиром угол C треугольника. Какой треугольник построен?
в) Используя линейку и циркуль, постройте по алгоритму равносторонний треугольник ABC, сторона которого равна 6 см.

Для начала, давай вспомним немного теории, которая нам понадобится для решения этой задачи.

Треугольник – это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Эти точки называются вершинами треугольника, а отрезки – сторонами треугольника.

В зависимости от углов, треугольники бывают:
* Остроугольные (все углы острые, то есть меньше 90°).
* Прямоугольные (один угол прямой, то есть равен 90°).
* Тупоугольные (один угол тупой, то есть больше 90°).

В зависимости от длин сторон, треугольники бывают:
* Равносторонние (все три стороны равны).
* Равнобедренные (две стороны равны).
* Разносторонние (все три стороны имеют разную длину).

Теперь перейдем к решению задачи.

а) Построение треугольника ABC по заданным сторонам:
1. Берём линейку и чертим отрезок AB длиной 5 см. Ставим точки A и B на концах отрезка.
2. Берём циркуль, измеряем расстояние в 3 см (это будет радиус). Ставим иголку циркуля в точку A и рисуем окружность.
3. Теперь измеряем на циркуле расстояние в 4 см (новый радиус). Ставим иголку циркуля в точку B и рисуем ещё одну окружность.
4. Находим точку, где пересекаются две нарисованные окружности. Обозначаем эту точку буквой C. (Если окружности пересеклись в двух точках, выбираем любую из них).
5. Берём линейку и соединяем точку C с точками A и B. Получился треугольник ABC.

б) Определение вида треугольника:
Теперь нужно измерить угол C с помощью транспортира. Прикладываем транспортир к углу так, чтобы центр транспортира совпадал с вершиной угла (точка C), а одна из сторон угла (например, CA) проходила через отметку 0° на шкале транспортира. Смотрим, на какую отметку шкалы указывает вторая сторона угла (CB).

После измерения, ты увидишь, что угол C равен 90°.
Значит, треугольник ABC – прямоугольный.

в) Построение равностороннего треугольника ABC со стороной 6 см:

1. С помощью линейки начертим отрезок AB длиной 6 см.
2. Раствором циркуля измеряем длину отрезка AB, то есть устанавливаем радиус циркуля равным 6 см.
3. Ставим иголку циркуля в точку A и проводим окружность радиусом 6 см.
4. Не меняя раствора циркуля, переставляем иголку в точку B и проводим ещё одну окружность радиусом 6 см.
5. Обозначаем точку пересечения окружностей буквой C.
6. Соединяем точку C с точками A и B.

Треугольник ABC – равносторонний, так как все его стороны равны 6 см.