Используя линейку и транспортир, постройте треугольник ABC, у которого:
а) угол A равен 60°, а стороны AB и AC равны по 4 см;
б) угол A прямой, а стороны AB и AC равны по 5 см;
в) угол A равен 120°, а стороны AB и AC равны по 4 см.
Какой треугольник построен? Измерьте транспортиром его углы B и C. Какое можно сделать предположение об углах при основании равнобедренного треугольника?

Теория

1. Треугольник – это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Эти точки называются вершинами треугольника, а отрезки – сторонами.
2. Равнобедренный треугольник – это треугольник, у которого две стороны равны. Эти равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона – основанием.
3. Равносторонний треугольник – это треугольник, у которого все три стороны равны.
4. Сумма углов треугольника: Сумма всех углов в любом треугольнике всегда равна 180°.
5. Транспортир – инструмент для измерения углов.
6. Линейка – инструмент для измерения длины отрезков.

Как строить треугольник с заданными сторонами и углом

Чтобы построить треугольник, когда известны две стороны и угол между ними, нужно:

1. Начертить одну из сторон (например, AB) заданной длины.
2. В вершине A построить угол заданной величины с помощью транспортира.
3. На другой стороне угла отложить отрезок AC заданной длины.
4. Соединить точки B и C, чтобы получилась третья сторона треугольника.

Теперь, когда мы всё вспомнили, давай выполним построения и ответим на вопросы.

Решение

а) Угол A = 60°, AB = AC = 4 см.

• Строим отрезок AB длиной 4 см.
• С помощью транспортира строим угол в 60° в точке A.
• Откладываем на второй стороне угла отрезок AC длиной 4 см.
• Соединяем точки B и C.
• Измеряем углы B и C транспортиром. Получаем, что угол B = 60° и угол C = 60°.

Какой треугольник построен? Так как все углы равны 60 градусам, то построен равносторонний треугольник.

б) Угол A = 90°, AB = AC = 5 см.

• Строим отрезок AB длиной 5 см.
• В точке A строим прямой угол (90°) с помощью транспортира.
• Откладываем на второй стороне угла отрезок AC длиной 5 см.
• Соединяем точки B и C.
• Измеряем углы B и C транспортиром. Получаем, что угол B = 45° и угол C = 45°.

Какой треугольник построен? Так как две стороны равны, то построен равнобедренный треугольник.

в) Угол A = 120°, AB = AC = 4 см.

• Строим отрезок AB длиной 4 см.
• С помощью транспортира строим угол в 120° в точке A.
• Откладываем на второй стороне угла отрезок AC длиной 4 см.
• Соединяем точки B и C.
• Измеряем углы B и C транспортиром. Получаем, что угол B = 30° и угол C = 30°.

Какой треугольник построен? Так как две стороны равны, то построен равнобедренный треугольник.

Вывод

Во всех случаях получились равнобедренные треугольники. Углы при основании (углы B и C) оказались равными.

Предположение

Можно сделать предположение, что углы при основании равнобедренного треугольника всегда равны.