а) Постройте равнобедренный треугольник, у которого основание равно 4 см, а боковые стороны равны по 5 см.
б) Постройте равнобедренный трегольник, у которого основание равно 4 см, а боковые стороны равны по 6 см.
в) Можно ли построить равнобедренный треугольник, у которого основание равно 4 см, а боковые стороны равны по 2 см?
Сделайте предположение: "Сумма любых двух сторон треугольника ... третьей стороны".

Равнобедренный треугольник – это треугольник, у которого две стороны равны по длине. Равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона называется основанием.

Основное свойство треугольника, которое нам понадобится:
Неравенство треугольника: Сумма длин любых двух сторон треугольника всегда должна быть больше длины третьей стороны. Если это условие не выполняется, то треугольник с такими сторонами построить невозможно.

Теперь перейдём к решению задачи.

а) Построение равнобедренного треугольника с основанием 4 см и боковыми сторонами по 5 см.

1. Рисуем отрезок длиной 4 см. Это будет основание нашего треугольника. Назовём концы отрезка точками A и B.
2. Берём циркуль и устанавливаем раствор циркуля равным 5 см (длина боковой стороны).
3. Ставим иглу циркуля в точку A и проводим дугу радиусом 5 см.
4. Ставим иглу циркуля в точку B и проводим еще одну дугу радиусом 5 см.
5. Точка пересечения этих двух дуг будет третьей вершиной нашего треугольника. Обозначим её точкой C.
6. Соединяем точки A и C, а также точки B и C отрезками.
7. Получившийся треугольник ABC – равнобедренный с основанием AB = 4 см и боковыми сторонами AC = BC = 5 см.

б) Построение равнобедренного треугольника с основанием 4 см и боковыми сторонами по 6 см.

1. Рисуем отрезок длиной 4 см. Это будет основание нашего треугольника. Назовём концы отрезка точками A и B.
2. Берём циркуль и устанавливаем раствор циркуля равным 6 см (длина боковой стороны).
3. Ставим иглу циркуля в точку A и проводим дугу радиусом 6 см.
4. Ставим иглу циркуля в точку B и проводим еще одну дугу радиусом 6 см.
5. Точка пересечения этих двух дуг будет третьей вершиной нашего треугольника. Обозначим её точкой C.
6. Соединяем точки A и C, а также точки B и C отрезками.
7. Получившийся треугольник ABC – равнобедренный с основанием AB = 4 см и боковыми сторонами AC = BC = 6 см.

в) Можно ли построить равнобедренный треугольник, у которого основание равно 4 см, а боковые стороны равны по 2 см?

Проверим неравенство треугольника:

• Сумма двух боковых сторон: 2 см + 2 см = 4 см.
• Длина основания: 4 см.

Сумма двух боковых сторон (4 см) равна длине основания (4 см). Это означает, что такой треугольник построить невозможно, так как неравенство треугольника не выполняется. Чтобы треугольник существовал, сумма двух сторон должна быть строго больше, чем третья сторона.

Предположение: "Сумма любых двух сторон треугольника больше третьей стороны".