а) На сколько процентов увеличилось число 90, если его увеличили на 45?
б) На сколько процентов уменьшилось число 115, если его уменьшили на 23?
в) На сколько процентов увеличилось число, если его увеличили в 4 раза?
г) На сколько процентов уменьшилось число, если его уменьшили в 4 раза?

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ Математика 6 класс Виленкин (базовый уровень) часть 1. 3. Упражнения. Номер №1.121

Решение а

45 : 90 * 100% = 0,5 * 100% = 50% − на столько процетнов увеличилось число.
Ответ: на 50%

Решение б

23 : 115 * 100% = 0,2 * 100% = 20% − на столько процентов уменьшилось число.
Ответ: на 20%

Решение в

Пусть x − исходное число, тогда:
4x − увеличенное число;
4x − x = 3x − на столько увеличили число;
$\frac{3x}{x}$ * 100% = 3 * 100% = 300% − на столько процетнов увеличилось число.
Ответ: на 300%

Решение г

Пусть x − уменьшенное число, тогда:
4x − исходное число;
4x − x = 3x − на столько уменьшили число;
$\frac{3x}{4x}$ * 100% = 0,75 * 100% = 75% − на столько процетнов уменьшилось число.
Ответ: на 75%

Дополнительное решение

Теория

Прежде чем решать задачу, нам нужно вспомнить, что такое процентное увеличение и уменьшение, и как их находить.

1. Что такое процент?

Процент — это способ выразить число как долю от 100. Например, 50% означает 50 из 100, или половину.

2. Процентное увеличение

Чтобы найти, на сколько процентов увеличилось число, нужно:

Найти разницу между новым и исходным числом.
Разделить эту разницу на исходное число.
Умножить результат на 100%.

Формула:

Процентное увеличение = ((Новое число − Исходное число) : Исходное число) * 100%

3. Процентное уменьшение

Чтобы найти, на сколько процентов уменьшилось число, нужно:

Найти разницу между исходным и новым числом.
Разделить эту разницу на исходное число.
Умножить результат на 100%.

Формула:

Процентное уменьшение = ((Исходное число − Новое число) : Исходное число) * 100%

4. Увеличение и уменьшение числа в несколько раз

Если число увеличилось или уменьшилось в несколько раз, нужно сначала понять, как это изменение повлияло на исходное число, а затем применить соответствующие формулы.

Теперь, когда мы вспомнили теорию, давай решим задачу по шагам.

Решение

а) На сколько процентов увеличилось число 90, если его увеличили на 45?

Шаг 1: Находим разницу между новым и исходным числом. В данном случае, число увеличили на 45, значит, разница равна 45.
Шаг 2: Делим эту разницу на исходное число: 45 : 90 = 0,5
Шаг 3: Умножаем результат на 100%: 0,5 * 100% = 50%

Ответ: Число увеличилось на 50%.

б) На сколько процентов уменьшилось число 115, если его уменьшили на 23?

Шаг 1: Находим разницу между исходным и новым числом. В данном случае, число уменьшили на 23, значит, разница равна 23.
Шаг 2: Делим эту разницу на исходное число: 23 : 115 = 0,2
Шаг 3: Умножаем результат на 100%: 0,2 * 100% = 20%

Ответ: Число уменьшилось на 20%.

в) На сколько процентов увеличилось число, если его увеличили в 4 раза?

Шаг 1: Представим исходное число как x. Если его увеличили в 4 раза, то новое число будет 4x.
Шаг 2: Находим разницу между новым и исходным числом: 4x − x = 3x
Шаг 3: Делим эту разницу на исходное число: 3x : x = 3
Шаг 4: Умножаем результат на 100%: 3 * 100% = 300%

Ответ: Число увеличилось на 300%.

г) На сколько процентов уменьшилось число, если его уменьшили в 4 раза?

Если число уменьшили в 4 раза, это значит, что новое число стало в 4 раза меньше исходного. То есть, если исходное число было 4x, то новое число стало x.

Шаг 1: Представим исходное число как 4x. Если его уменьшили в 4 раза, то новое число будет x.
Шаг 2: Находим разницу между исходным и новым числом: 4x − x = 3x
Шаг 3: Делим эту разницу на исходное число: 3x : 4x = 0,75
Шаг 4: Умножаем результат на 100%: 0,75 * 100% = 75%

Ответ: Число уменьшилось на 75%.