Внутри прямого угла ABC проведен луч BD. Чему равны углы ABD и DBC, если:
а) угол ABD в 4 раза меньше угла DBC;
б) угол DBC больше угла ABD на 32°;
в) угол ABD в 8 раз больше угла DBC?

Для решения этой задачи, нам нужно вспомнить несколько важных понятий из геометрии:

1. Угол: Угол − это геометрическая фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки (вершины угла).

2. Прямой угол: Прямой угол − это угол, который равен 90 градусам (90°). Его часто обозначают маленьким квадратиком в вершине угла.

3. Сумма углов: Если один угол разделен лучом на два угла, то сумма этих двух углов равна исходному углу. В нашей задаче, луч BD делит прямой угол ABC на два угла: ABD и DBC. Значит, ∠ABD + ∠DBC = ∠ABC = 90°.

4. Решение уравнений: Для нахождения неизвестных углов мы будем использовать уравнения. Уравнение − это математическое выражение, показывающее равенство между двумя частями. Чтобы решить уравнение, нужно найти значение неизвестной переменной (в нашем случае, это будут углы).

Теперь решим задачу по пунктам.

а) Угол ABD в 4 раза меньше угла DBC.

Пусть ∠ABD = x°. Тогда ∠DBC = 4x°.
Зная, что ∠ABC прямой, можно составить уравнение:
x + 4x = 90
5x = 90
x = 90 : 5
x = 18, значит:
∠ABD = 18°, тогда:
∠DBC = 4x = 4 * 18° = 72°.

Ответ: ∠ABD = 18°, ∠DBC = 72°.

б) Угол DBC больше угла ABD на 32°.

Пусть ∠ABD = x°. Тогда ∠DBC = (x + 32)°.
Зная, что угол ABC прямой, можно составить уравнение:
x + x + 32 = 90
2x + 32 = 90
2x = 90 − 32
2x = 58
x = 58 : 2
x = 29, значит:
∠ABD = 29°, тогда:
∠DBC = x + 32° = 29° + 32° = 61°.

Ответ: ∠ABD = 29°, ∠DBC = 61°.

в) Угол ABD в 8 раз больше угла DBC.

Пусть ∠DBC = x°. Тогда ∠ABD = 8x°.
Зная, что угол ABC прямой, можно составить уравнение:
x + 8x = 90
9x = 90
x = 90 : 9
x = 10, значит:
∠DBC = 10°, тогда:
∠ABD = 8x° = 8 * 10° = 80°.

Ответ: ∠ABD = 80°, ∠DBC = 10°.