Постройте развернутый угол POT и проведите луч OS. Чему равны углы POS и SOT, если:
а) угол POS вдвое меньше угла SOT;
б) угол POS на 80° больше угла SOT;
в) угол SOT в 5 раз больше угла POS?

Теория для решения задачи:

1. Угол: Угол — это геометрическая фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки (вершины угла).
2. Развернутый угол: Развернутый угол — это угол, стороны которого образуют прямую линию. Градусная мера развернутого угла равна 180°.
3. Луч: Луч — это часть прямой, состоящая из всех точек, лежащих по одну сторону от данной точки.
4. Градусная мера угла: Градусная мера показывает, сколько градусов содержит угол. Градус — это единица измерения углов, равная 1/360 части окружности.
5. Сумма углов: Если луч OS проходит между сторонами угла POT, то градусная мера угла POT равна сумме градусных мер углов POS и SOT: ∠POT = ∠POS + ∠SOT.
6. Решение задач с помощью уравнений: Когда нам известна связь между величинами (например, один угол больше другого на сколько−то градусов или во сколько−то раз), мы можем обозначить одну из неизвестных величин буквой (например, x) и выразить через неё остальные величины. Затем, используя известные данные, составить уравнение и решить его, чтобы найти значение x.

Теперь решим задачу по пунктам:

а) Угол POS вдвое меньше угла SOT:

1. Обозначим неизвестное: Пусть ∠POS = x°. Тогда ∠SOT = 2x° (так как он вдвое больше ∠POS).
2. Составим уравнение: Зная, что ∠POT — развернутый, следовательно, ∠POT = 180°. Также мы знаем, что ∠POT = ∠POS + ∠SOT. Подставим известные значения и получим уравнение:
x + 2x = 180
3. Решим уравнение:
3x = 180
x = 180 : 3
x = 60
4. Найдем значения углов:
∠POS = x = 60°
∠SOT = 2x = 2 * 60 = 120°
5. Ответ: ∠POS = 60°, ∠SOT = 120°

б) Угол POS на 80° больше угла SOT:

1. Обозначим неизвестное: Пусть ∠SOT = x°. Тогда ∠POS = x + 80° (так как он на 80° больше ∠SOT).
2. Составим уравнение: Зная, что ∠POT = 180° и ∠POT = ∠POS + ∠SOT, получим уравнение:
(x + 80) + x = 180
3. Решим уравнение:
2x + 80 = 180
2x = 180 − 80
2x = 100
x = 100 : 2
x = 50
4. Найдем значения углов:
∠SOT = x = 50°
∠POS = x + 80 = 50 + 80 = 130°
5. Ответ: ∠POS = 130°, ∠SOT = 50°

в) Угол SOT в 5 раз больше угла POS:

1. Обозначим неизвестное: Пусть ∠POS = x°. Тогда ∠SOT = 5x° (так как он в 5 раз больше ∠POS).
2. Составим уравнение: Зная, что ∠POT = 180° и ∠POT = ∠POS + ∠SOT, получим уравнение:
x + 5x = 180
3. Решим уравнение:
6x = 180
x = 180 : 6
x = 30
4. Найдем значения углов:
∠POS = x = 30°
∠SOT = 5x = 5 * 30 = 150°
5. Ответ: ∠POS = 30°, ∠SOT = 150°