Практическая работа
Оборудование: циркуль, линейка, карандаш, транспортир.
Порядок работы:
1) Проведите окружность с центром и ее диаметр CD.
2) Используя транспортир, разделите оба развернутых угла COD на три равных угла. Отметьте точки пересечения сторон углов с окружностью буквами C, A, B, D, M и N. Сколько получилось равных частей в круге?
3) Соедините отрезками точки C, A, B, D, M и N. Как называется этот многоугольник?
4) Сравните стороны многоугольника и радиус круга. Сделайте предположение.

Теория для решения задачи

Прежде чем приступить к выполнению практической работы, давай вспомним несколько важных понятий и фактов из геометрии, которые нам понадобятся:

1. Окружность и круг:

• Окружность − это замкнутая линия, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра.
• Круг − это часть плоскости, ограниченная окружностью.

2. Радиус и диаметр:

• Радиус − это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на окружности.
• Диаметр − это отрезок, проходящий через центр окружности и соединяющий две точки на окружности. Диаметр равен двум радиусам.

3. Центральный угол:

• Центральный угол − это угол, вершина которого находится в центре окружности.

4. Развернутый угол:

• Развернутый угол − это угол, стороны которого образуют прямую линию. Развернутый угол равен 180 градусам.

5. Многоугольник:

• Многоугольник − это замкнутая фигура, образованная отрезками, называемыми сторонами многоугольника.

6. Правильный многоугольник:

• Правильный многоугольник − это многоугольник, у которого все стороны и все углы равны.

7. Шестиугольник:

• Многоугольник с шестью сторонами и шестью углами.

Выполнение практической работы

Теперь, когда мы вспомнили основные понятия, давай выполним практическую работу по шагам, как это сделал бы школьник в своей тетради:

1. Проведение окружности и диаметра:

• Берем циркуль, устанавливаем раствор (расстояние между иголкой и грифелем) на какое−то удобное расстояние (например, 3−5 см).
• Ставим иголку циркуля в точку, которая будет центром окружности (обозначим ее точкой O).
• Вращаем циркуль, чтобы начертить окружность.
• Берем линейку и проводим через центр окружности (точку O) прямую линию, пересекающую окружность в двух точках.
• Обозначаем точки пересечения окружности с прямой как C и D. Отрезок CD − это диаметр окружности.

2. Разделение развернутых углов:

• У нас есть два развернутых угла: ∠COD и ∠DOC. Каждый из них равен 180 градусам.
• Нам нужно разделить каждый из этих углов на три равных части. Для этого делим 180° на 3: 180° / 3 = 60°. Значит, каждый из полученных углов должен быть равен 60 градусам.
• Берем транспортир, прикладываем его к центру O так, чтобы 0° совпадал с точкой C.
• Отмечаем на окружности точки, соответствующие углам 60° и 120°. Обозначаем эти точки как A и B соответственно.
• Теперь прикладываем транспортир к центру O так, чтобы 0° совпадал с точкой D.
• Отмечаем на окружности точки, соответствующие углам 60° и 120°. Обозначаем эти точки как M и N соответственно.
• В итоге мы разделили круг на шесть равных частей.

3. Соединение точек:

• Берем линейку и соединяем отрезками точки C, A, B, D, M и N в указанном порядке: CA, AB, BD, DM, MN, NC.
• Получившийся многоугольник называется шестиугольником, потому что у него шесть сторон и шесть углов.

4. Сравнение сторон и радиуса:

• Измеряем длину каждой стороны шестиугольника (CA, AB, BD, DM, MN, NC) с помощью линейки.
• Измеряем радиус окружности (например, OC) с помощью линейки.
• Сравниваем длины сторон шестиугольника и радиус окружности.

Предположение

После измерения сторон шестиугольника и радиуса окружности, мы заметим, что они примерно равны. Это не случайность! Действительно, если разделить круг на шесть равных частей, как мы это сделали, и соединить точки деления, то получится правильный шестиугольник, у которого каждая сторона равна радиусу окружности.

Вывод

Многоугольник CABDMN − называется шестиугольником.
CA = AB = BD = DM = MN = NC = OC
Шестиугольник CABDMN − правильный, причем стороны этого шестиугольника равны радиусу окружности, на которой лежат все его вершины.