Практическая работа
Оборудование: линейка, карандаш, циркуль, транспортир.
Порядок работы:
1) Проведите окружность и ее диаметр AB.
2) На окружности отметьте точки K, L, M и N.
3) Соедините точки K, L, M и N с точками A и B.
4) Измерьте углы AKB, ALB, AMB и ANB. Сделайте предположение о величине этих углов.
5) Ответьте на вопрос: "Как построить прямой угол, имея только линейку и циркуль?"

Теория

1. Окружность и её элементы:

• Окружность – это множество точек, равноудалённых от одной точки (центра).
• Центр окружности – это та самая точка, от которой все точки окружности равноудалены.
• Радиус – это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на окружности.
• Диаметр – это отрезок, проходящий через центр окружности и соединяющий две точки на окружности. Диаметр состоит из двух радиусов.

2. Углы, связанные с окружностью:

• Центральный угол – это угол, вершина которого находится в центре окружности.
• Вписанный угол – это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность.

3. Важное свойство вписанных углов:

• Вписанный угол, опирающийся на диаметр, всегда прямой (равен 90°). Это ключевой момент для решения задачи.

Выполнение практической работы

1) Проводим окружность и её диаметр AB:

• С помощью циркуля рисуем окружность произвольного радиуса.
• Отмечаем центр окружности точкой O.
• Проводим прямую линию через центр O, пересекающую окружность в двух точках.
• Обозначаем эти точки A и B. Отрезок AB – диаметр окружности.

2) Отмечаем точки K, L, M и N на окружности:

• Выбираем четыре произвольные точки на окружности, не совпадающие с точками A и B.
• Обозначаем эти точки как K, L, M и N.

3) Соединяем точки K, L, M и N с точками A и B:

• С помощью линейки проводим отрезки AK, BK, AL, BL, AM, BM, AN, BN.
• У нас получилось четыре угла: ∠AKB, ∠ALB, ∠AMB и ∠ANB.

4) Измеряем углы AKB, ALB, AMB и ANB. Делаем предположение о величине этих углов:

• Берём транспортир и измеряем каждый из углов.
• Записываем результаты измерений:
  • ∠AKB = ...
  • ∠ALB = ...
  • ∠AMB = ...
  • ∠ANB = ...
• Ты заметишь, что все эти углы будут приблизительно равны 90°.
• Предположение: Все углы, опирающиеся на диаметр окружности, являются прямыми.

5) Отвечаем на вопрос: "Как построить прямой угол, имея только линейку и циркуль?"

1. С помощью циркуля рисуем окружность произвольного радиуса.
2. Проводим диаметр AB этой окружности, используя линейку.
3. Отмечаем любую точку C на окружности, не совпадающую с точками A и B.
4. Соединяем точки A и C, а также точки B и C с помощью линейки.
5. Угол ∠ACB будет прямым углом (90°), так как он является вписанным углом, опирающимся на диаметр AB.