ГДЗ Математика 6 класс Виленкин (базовый уровень) часть 1. 3. Упражнения. Номер №1.111

Решение а

∠KOM = 180° − развернутый
∠TOM = 115° − тупой
∠KOT = ∠KOM − ∠TOM = 180° − 115° = 65°
Ответ: ∠KOT = 65°

Решение б

∠KOM = 90° − прямой
∠TOM = 35° − острый
∠KOT = ∠KOM − ∠TOM = 90° − 35° = 55°
Ответ: ∠KOT = 55°

Решение в

∠MOP = 180° − развернутый
∠KOM = 45° − острый
∠TOP = 30° − острый
∠KOT = ∠MOP − (∠KOM + ∠TOP) = 180° − (45° + 30°) = 180° − 75° = 105°
Ответ: ∠KOT = 105°

Решение г

∠MOP = 180° − развернутый
∠MOT = 130° − тупой
∠KOP = 140° − тупой
∠TOP = ∠MOP − ∠MOT = 180° − 130° = 50°
∠KOM = ∠MOP − ∠KOP = 180° − 140° = 40°
∠KOT = ∠MOP − (∠KOM + ∠TOP) = 180° − (40° + 50°) = 180° − 90° = 90°
Ответ: ∠KOT = 90°

Дополнительное решение

Теория

Прежде чем мы начнем решать задачу, давай вспомним основные понятия об углах:

1. Угол − это геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (вершины угла).
2. Градусная мера угла − это число, показывающее, сколько раз единица измерения угла (градус) укладывается в данном угле.
3. Развернутый угол − это угол, стороны которого образуют прямую линию. Градусная мера развернутого угла равна 180°.
4. Прямой угол − это угол, образованный двумя перпендикулярными прямыми. Градусная мера прямого угла равна 90°.
5. Острый угол − это угол, градусная мера которого меньше 90°.
6. Тупой угол − это угол, градусная мера которого больше 90°, но меньше 180°.
7. Смежные углы − это два угла, имеющие общую вершину и общую сторону, а две другие стороны являются продолжениями друг друга. Сумма смежных углов равна 180°.
8. Вертикальные углы − это два угла, образованные при пересечении двух прямых. Вертикальные углы равны.

Решение

Теперь, когда мы повторили теорию, давай решим задачу. Нам нужно найти градусную меру угла KOT на каждом из рисунков.

Рисунок а)

Угол KOM − развернутый, значит, ∠KOM = 180°.
Угол TOM известен, ∠TOM = 115°.
Угол KOT является частью развернутого угла KOM. Чтобы найти угол KOT, нужно из градусной меры развернутого угла вычесть градусную меру угла TOM:

∠KOT = ∠KOM − ∠TOM = 180° − 115° = 65°

Ответ: ∠KOT = 65°

Рисунок б)

Угол KOM − прямой, значит, ∠KOM = 90°. Это можно определить по маленькому квадратику у вершины угла.
Угол TOM известен, ∠TOM = 35°.
Угол KOT является частью прямого угла KOM. Чтобы найти угол KOT, нужно из градусной меры прямого угла вычесть градусную меру угла TOM:

∠KOT = ∠KOM − ∠TOM = 90° − 35° = 55°

Ответ: ∠KOT = 55°

Рисунок в)

Угол MOP − развернутый, значит, ∠MOP = 180°.
Угол KOM известен, ∠KOM = 45°.
Угол TOP известен, ∠TOP = 30°.
Чтобы найти угол KOT, нужно из градусной меры развернутого угла MOP вычесть сумму градусных мер углов KOM и TOP:

∠KOT = ∠MOP − (∠KOM + ∠TOP) = 180° − (45° + 30°) = 180° − 75° = 105°

Ответ: ∠KOT = 105°

Рисунок г)

Угол MOP − развернутый, значит, ∠MOP = 180°.
Угол MOT известен, ∠MOT = 130°.
Угол KOP известен, ∠KOP = 140°.
Сначала найдем угол TOP, который является частью развернутого угла MOP:

∠TOP = ∠MOP − ∠MOT = 180° − 130° = 50°

Теперь найдем угол KOM, который также является частью развернутого угла MOP:

∠KOM = ∠MOP − ∠KOP = 180° − 140° = 40°
* Теперь мы можем найти угол KOT, вычитая из развернутого угла MOP углы KOM и TOP:

∠KOT = ∠MOP − (∠KOM + ∠TOP) = 180° − (40° + 50°) = 180° − 90° = 90°

Ответ: ∠KOT = 90°