Верно ли, что:
а) угол менший тупого − острый;
б) половина тупого угла − острый угол;
в) угол больший прямого − тупой;
г) сумма градусных мер острых углов больше 90°?

Теория:

• Угол – это геометрическая фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки (вершины угла).
• Градусная мера угла – это число, показывающее, какую часть от полного оборота составляет угол. Полный оборот – это 360 градусов (360°).
• Виды углов:
  • Острый угол – угол, градусная мера которого больше 0°, но меньше 90° (0° < острый угол < 90°).
  • Прямой угол – угол, градусная мера которого равна 90° (прямой угол = 90°).
  • Тупой угол – угол, градусная мера которого больше 90°, но меньше 180° (90° < тупой угол < 180°).
  • Развернутый угол – угол, градусная мера которого равна 180° (развернутый угол = 180°).

Теперь проверим каждое утверждение:

а) Угол меньший тупого − острый.

• Тупой угол – это больше 90° и меньше 180°.
• "Меньше тупого" значит меньше, чем любое число от 90° до 180°.
• Но угол может быть, например, 90°. А 90° – это прямой угол, а не острый.
• Следовательно, утверждение неверно.
• Пример: угол 90° меньше тупого угла (например, 100°), но он прямой, а не острый.

б) Половина тупого угла − острый угол.

• Тупой угол – это больше 90° и меньше 180°.
• Половина тупого угла – это значит, что градусную меру тупого угла нужно разделить на 2.
• Наименьший тупой угол (чуть больше 90°) при делении на 2 даст чуть больше 45°.
• Наибольший тупой угол (чуть меньше 180°) при делении на 2 даст чуть меньше 90°.
• Значит, половина тупого угла всегда будет больше 45°, но меньше 90°.
• Любой угол, который больше 0°, но меньше 90° – это острый угол.
• Следовательно, утверждение верно.

в) Угол больший прямого − тупой.

• Прямой угол – это 90°.
• "Больше прямого" значит больше, чем 90°.
• Но угол может быть, например, 180°. А 180° – это развернутый угол, а не тупой.
• Следовательно, утверждение неверно.
• Пример: угол 180° больше прямого угла (90°), но он развернутый, а не тупой.

г) Сумма градусных мер острых углов больше 90°.

• Острый угол – это больше 0° и меньше 90°.
• Чтобы опровергнуть утверждение, достаточно привести один пример, когда это не так.
• Возьмем два острых угла: 10° и 20°. Их сумма: 10° + 20° = 30°.
• 30° меньше 90°.
• Следовательно, утверждение неверно.
• Пример: острый угол 10° + острый угол 20° = 30°, что меньше 90°.