Решите уравнение:
а) $x + \frac{5}{18} = \frac{11}{36}$;
б) $\frac{7}{12} - x = \frac{5}{9}$;
в) $\frac{9}{16} * x = \frac{3}{8}$;
г) $x : \frac{7}{34} = \frac{1}{8}$.

Теория

Прежде чем мы начнем решать уравнения, давай вспомним основные правила работы с дробями и уравнениями:

1. Приведение дробей к общему знаменателю: Чтобы сложить или вычесть дроби, у них должен быть одинаковый знаменатель. Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей и привести каждую дробь к этому знаменателю, умножив числитель и знаменатель на подходящий множитель.

2. Сложение и вычитание дробей: Когда дроби имеют общий знаменатель, можно сложить или вычесть их числители, а знаменатель оставить без изменений:

• $\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c}$
• $\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a-b}{c}$

3. Умножение дробей: Чтобы умножить две дроби, нужно умножить их числители и их знаменатели:

• $\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$

4. Деление дробей: Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно умножить первую дробь на обратную второй дроби. Обратная дробь получается путем перестановки числителя и знаменателя:

• $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}$

5. Решение уравнений:

• Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое: $a + x = b \Rightarrow x = b - a$
• Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое: $x - a = b \Rightarrow x = b + a$
• Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность: $a - x = b \Rightarrow x = a - b$
• Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель: $a \cdot x = b \Rightarrow x = \frac{b}{a}$
• Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель: $x : a = b \Rightarrow x = b \cdot a$
• Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное: $a : x = b \Rightarrow x = \frac{a}{b}$

Теперь, когда мы вспомнили основные правила, давай решим уравнения.

Решение уравнений

а) $x + \frac{5}{18} = \frac{11}{36}$

Чтобы найти $x$, нужно из $\frac{11}{36}$ вычесть $\frac{5}{18}$. Сначала приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 18 и 36 − это 36.

$x = \frac{11}{36} - \frac{5}{18}$

Умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{5}{18}$ на 2, чтобы получить знаменатель 36:

$x = \frac{11}{36} - \frac{5 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{11}{36} - \frac{10}{36}$

Теперь вычтем дроби:

$x = \frac{11 - 10}{36} = \frac{1}{36}$

Ответ: $x = \frac{1}{36}$

б) $\frac{7}{12} - x = \frac{5}{9}$

Чтобы найти $x$, нужно из $\frac{7}{12}$ вычесть $\frac{5}{9}$. Сначала приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12 и 9 − это 36.

$x = \frac{7}{12} - \frac{5}{9}$

Умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{7}{12}$ на 3, а числитель и знаменатель дроби $\frac{5}{9}$ на 4, чтобы получить знаменатель 36:

$x = \frac{7 \cdot 3}{12 \cdot 3} - \frac{5 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{21}{36} - \frac{20}{36}$

Теперь вычтем дроби:

$x = \frac{21 - 20}{36} = \frac{1}{36}$

Ответ: $x = \frac{1}{36}$

в) $\frac{9}{16} \cdot x = \frac{3}{8}$

Чтобы найти $x$, нужно $\frac{3}{8}$ разделить на $\frac{9}{16}$.

$x = \frac{3}{8} : \frac{9}{16}$

Чтобы разделить дроби, умножим первую дробь на обратную второй:

$x = \frac{3}{8} \cdot \frac{16}{9}$

Сократим дроби:

$x = \frac{3}{8} \cdot \frac{16}{9} = \frac{1}{1} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{3}$

Ответ: $x = \frac{2}{3}$

г) $x : \frac{7}{34} = \frac{1}{8}$

Чтобы найти $x$, нужно $\frac{1}{8}$ умножить на $\frac{7}{34}$.

$x = \frac{1}{8} \cdot \frac{7}{34}$

Умножим числители и знаменатели:

$x = \frac{1 \cdot 7}{8 \cdot 34} = \frac{7}{272}$

Ответ: $x = \frac{7}{272}$