Вычислите.
а)
$\snippet{name: op_column_rows, args: ['2 - 0,6', '* 0,3', ': 6', '+ 0,23'], solution: '?'}$
б)
$\snippet{name: op_column_rows, args: ['7,5 * 10', ': 50', ': 5', '* 0,4'], solution: '?'}$
в)
$\snippet{name: op_column_rows, args: ['0,82 - 0,4', ': 0,6', '* 5', '- 2,5'], solution: '?'}$
г)
$\snippet{name: op_column_rows, args: ['0,25 * 2', '* 0,6', '+ 3,7', ': 10'], solution: '?'}$
д)
$\snippet{name: op_column_rows, args: ['1,17 - 0,93', ': 0,6', '+ 0,6', '* 1,8'], solution: '?'}$

Теория

Чтобы успешно решать такие примеры, где у нас много действий с десятичными дробями, нужно помнить несколько важных правил:

1. Порядок действий: Сначала выполняем действия в скобках (если они есть). Потом выполняем умножение и деление слева направо. И только потом – сложение и вычитание, тоже слева направо.

2. Умножение десятичных дробей: Чтобы умножить десятичную дробь на десятичную дробь, нужно сначала умножить их, не обращая внимания на запятые. А потом в полученном результате отделить запятой столько цифр справа, сколько их всего после запятых в обоих множителях вместе.

3. Деление десятичных дробей: Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную дробь, нужно сначала в делителе перенести запятую вправо настолько, чтобы делитель стал целым числом. Потом на столько же знаков вправо переносим запятую в делимом. А затем выполняем деление как обычно. Если в делимом не хватает знаков, добавляем нули.

4. Сложение и вычитание десятичных дробей: Чтобы сложить или вычесть десятичные дроби, нужно записать их друг под другом так, чтобы запятая была под запятой. Потом выполнить сложение или вычитание, как с обычными числами. Запятую в ответе ставим под запятыми в исходных дробях.

Решение

Теперь решим каждый пример по шагам, как будто мы делаем это в тетради:

а)
$\snippet{name: op_column_rows, args: ['2 - 0,6', '* 0,3', ': 6', '+ 0,23'], solution: '?'}$

• Первое действие: 2 − 0,6 = 1,4 (Вычитание)
• Второе действие: 1,4 * 0,3 = 0,42 (Умножение)
  • 14 * 3 = 42
  • В 1,4 одна цифра после запятой, и в 0,3 тоже одна. Всего две. Значит, в ответе отделяем две цифры справа: 0,42
• Третье действие: 0,42 : 6 = 0,07 (Деление)
  • Делим 42 на 6, получаем 7. Но у нас 0,42, поэтому добавляем нули: 0,07
• Четвертое действие: 0,07 + 0,23 = 0,3 (Сложение)
  • Складываем столбиком, запятая под запятой.

Ответ:
$\snippet{name: op_column_rows, args: ['2 - 0,6', '* 0,3', ': 6', '+ 0,23'], solution: '0,3'}$

б)
$\snippet{name: op_column_rows, args: ['7,5 * 10', ': 50', ': 5', '* 0,4'], solution: '?'}$

• Первое действие: 7,5 * 10 = 75 (Умножение)
  • При умножении на 10 просто переносим запятую вправо на один знак.
• Второе действие: 75 : 50 = 1,5 (Деление)
  • 75 делим на 50. Получаем 1 и остаток 25. Добавляем 0 к 25, получается 250. 250 делим на 50, получаем 5. Не забываем про запятую: 1,5
• Третье действие: 1,5 : 5 = 0,3 (Деление)
  • Делим 15 на 5, получаем 3. Но у нас 1,5, поэтому добавляем ноль: 0,3
• Четвертое действие: 0,3 * 0,4 = 0,12 (Умножение)
  • 3 * 4 = 12
  • В 0,3 одна цифра после запятой, и в 0,4 тоже одна. Всего две. Значит, в ответе отделяем две цифры справа: 0,12

Ответ:
$\snippet{name: op_column_rows, args: ['7,5 * 10', ': 50', ': 5', '* 0,4'], solution: '0,12'}$

в)
$\snippet{name: op_column_rows, args: ['0,82 - 0,4', ': 0,6', '* 5', '- 2,5'], solution: '?'}$

• Первое действие: 0,82 − 0,4 = 0,42 (Вычитание)
  • Вычитаем столбиком, запятая под запятой.
• Второе действие: 0,42 : 0,6 = 0,7 (Деление)
  • Переносим запятую в обоих числах на один знак вправо: 4,2 : 6 = 0,7
• Третье действие: 0,7 * 5 = 3,5 (Умножение)
  • 7 * 5 = 35. Но у нас 0,7, поэтому отделяем одну цифру справа: 3,5
• Четвертое действие: 3,5 − 2,5 = 1 (Вычитание)
  • Вычитаем столбиком, запятая под запятой.

Ответ:
$\snippet{name: op_column_rows, args: ['0,82 - 0,4', ': 0,6', '* 5', '- 2,5'], solution: '1'}$

г)
$\snippet{name: op_column_rows, args: ['0,25 * 2', '* 0,6', '+ 3,7', ': 10'], solution: '?'}$

• Первое действие: 0,25 * 2 = 0,5 (Умножение)
  • 25 * 2 = 50. Но у нас 0,25, поэтому отделяем две цифры справа: 0,50 = 0,5
• Второе действие: 0,5 * 0,6 = 0,3 (Умножение)
  • 5 * 6 = 30
  • В 0,5 одна цифра после запятой, и в 0,6 тоже одна. Всего две. Значит, в ответе отделяем две цифры справа: 0,30 = 0,3
• Третье действие: 0,3 + 3,7 = 4 (Сложение)
  • Складываем столбиком, запятая под запятой.
• Четвертое действие: 4 : 10 = 0,4 (Деление)
  • При делении на 10 просто переносим запятую влево на один знак.

Ответ:
$\snippet{name: op_column_rows, args: ['0,25 * 2', '* 0,6', '+ 3,7', ': 10'], solution: '0,4'}$

д)
$\snippet{name: op_column_rows, args: ['1,17 - 0,93', ': 0,6', '+ 0,6', '* 1,8'], solution: '?'}$

• Первое действие: 1,17 − 0,93 = 0,24 (Вычитание)
  • Вычитаем столбиком, запятая под запятой.
• Второе действие: 0,24 : 0,6 = 0,4 (Деление)
  • Переносим запятую в обоих числах на один знак вправо: 2,4 : 6 = 0,4
• Третье действие: 0,4 + 0,6 = 1 (Сложение)
  • Складываем столбиком, запятая под запятой.
• Четвертое действие: 1 * 1,8 = 1,8 (Умножение)
  • При умножении на 1, число не меняется.

Ответ:
$\snippet{name: op_column_rows, args: ['1,17 - 0,93', ': 0,6', '+ 0,6', '* 1,8'], solution: '1,8'}$