На круговой диаграмме показано содержание питательных веществ в твороге (рис.1.8). Определите по диаграмме, верно ли, что в твороге:
а) углеводов меньше всего;
б) белков больше, чем угледов;
в) жиров больше, чем белков, и больше, чем углеводов;
г) белков и жиров более 25%;
д) жиров и углеводов меньше 25%.

Теория для решения задачи: Круговые диаграммы и проценты

1. Круговые диаграммы

Круговая диаграмма − это графическое представление данных в виде круга, разделенного на секторы. Каждый сектор представляет собой часть целого, а его размер (угол) пропорционален значению, которое он отображает.

• Весь круг соответствует 100% или общему количеству.
• Угол каждого сектора можно измерить в градусах. Полный круг содержит 360°.
• Чтобы определить, какую часть от целого представляет сектор, можно сравнить его угол с полным кругом (360°).

2. Проценты и доли

Процент − это способ выражения числа как доли от 100. Чтобы перевести процент в десятичную дробь, нужно разделить его на 100. Например, 25% = 25 : 100 = 0,25.

3. Как найти процент от числа

Чтобы найти процент от числа, нужно:

1. Перевести процент в десятичную дробь (разделить на 100).
2. Умножить число на полученную десятичную дробь.

Например, чтобы найти 25% от 360°, нужно:

1. 25% = 0,25
2. 360° * 0,25 = 90°

Решение задачи:

Сначала нужно измерить углы секторов на диаграмме:

• Белки − 40°
• Жиры − 60°
• Углеводы − 20°
• Прочие − 240°

Теперь проверим каждое утверждение:

а) углеводов меньше всего

Сравним углы секторов: 20° < 40° < 60° < 240°.
Угол сектора "Углеводы" (20°) − наименьший.
Вывод: Утверждение верно.

б) белков больше, чем углеводов

Сравним углы секторов: 20° < 40°
Угол сектора "Белки" (40°) больше чем угол сектора "Углеводы" (20°).
Вывод: Утверждение верно.

в) жиров больше, чем белков, и больше, чем углеводов

Сравним углы секторов: 40° < 60° и 20° < 60°.
Угол сектора "Жиры" (60°) больше углов секторов "Белки" (40°) и "Углеводы" (20°).
Вывод: Утверждение верно.

г) белков и жиров более 25%

1. Сначала нужно найти, сколько градусов соответствуют 25% от всей диаграммы:
360° * 0,25 = 90°
2. Теперь сложим углы секторов "Белки" и "Жиры":
40° + 60° = 100°
3. Сравним полученную сумму с 90°:
90° < 100°
Вывод: Утверждение верно.

д) жиров и углеводов меньше 25%

1. Как и в предыдущем пункте, 25% от диаграммы − это 90°.
2. Сложим углы секторов "Жиры" и "Углеводы":
60° + 20° = 80°
3. Сравним полученную сумму с 90°:
80° < 90°

Вывод: Утверждение верно.

Ответ: Все утверждения верны.