Папа купил себе дипломат с двумя кодовыми замками. На каждом из этих замков устанавливают код − набор из трёх цифр от 0 до 9 (рис.100). Дипломат закрывают и на его наружной панели устанавливают произвольные наборы цифр. Каждый замок откроется лишь тогда, когда будет правильно набран его код.
а) Саша установил новый код на каждый замок, но забыл сообщить об этом папе и ушел в школу. Сколько времени может занять открывание замков у папы в худшем случае, если он будет последовательно проверить коды для каждого замка и на проверку каждого кода будет тратить 1 с?
б) Какова вероятность открыть с первой попытки один кодовый замок? оба замка?
в) Саша установил новый код на каждый замок и через некоторое время забыл, в каком порядке цифры 1,2 и 3 образуют эти два кода. Сколько кодов в худшем случае придётся проверить Саше, чтобы открыть оба замка?
г) Саша установил два новых кода на замках дипломата и чрез некоторое время забыл их. Он помнит, что в каждый код входят цифры 1, 2 и какая−то третья цифра (не 1 и не 2). Сколько кодов в худшем случае придётся проверить Саше, чтобы открыть один замок? оба замка?
Решение:
10 * 10 * 10 = 1000 равновозможных случаев, одно из которых обязательно произойдет при правильном подборе цифр на одном замке.
1000 * 1 = 1000 секунд может потребоваться, чтобы открыть один замок,
1000 * 2 = 2000 секунд может потребоваться, чтобы открыть оба замка.
Ответ: 2000 секунд.
Решение:
10 * 10 * 10 = 1000 числу всех равновозможных случаев, одно из которых обязательно произойдет при правильном подборе цифр.
Ответ:
Код состоит из цифр 1,2,3, при чем цифры не повторяются, тогда:
для 1−ого диска мы можем выбрать цифру 3 способами;
для 2−ого диска мы можем выбрать цифру 2 способами;
для 3−ого диска мы можем выбрать цифру 1 способом.
3 * 2 * 1 = 6 способами, в худшем случае, можно подобрать код на одном замке,
6 * 2 = 12 способами, в худшем случае, можно подобрать код на обоих замках.
Ответ: 12 кодов.
Решение:
Код состоит из цифр 1,2, и третьей цифры, при чем цифры не повторяются, тогда:
для 1−ого диска мы можем выбрать цифру 3 способами;
для 2−ого диска мы можем выбрать цифру 2 способами;
для 3−ого диска мы можем выбрать цифру 1 способом.
3 * 2 * 1 = 6 способами можно установить цифры для одного замка.
В каждом из способов два диска уже заняты цифрами 1 и 2, и только для третьего диска может быть выбрано 8 вариантов цифр, поэтому каждый из 6 способов может иметь 8 вариантов цифр.
6 * 8 = 48 кодов будет необходимо подобрать в худшем случае, чтобы открыть один замок.
48 * 2 = 96 кодов будет необходимо подобрать в худшем случае, чтобы открыть оба замка.
Ответ:
48 кодов будет необходимо подобрать в худшем случае, чтобы открыть один замок.
96 кодов будет необходимо подобрать в худшем случае, чтобы открыть оба замка.
